一道几何解答题

Question

如图，PA ,PB 分别切⊙O于A,B两点,OP交弦AB于点F,连接OA,OB（1）图中全等三角形有多少对？（2）若AB=8cm,OA =5cm，求OF和PA的长？

Answer 1

1、△APF≌△BPF
△AOF≌△BOF
△AOP≌△BOP
2、∵OA=OB（半径）
PA=PB(圆外一点到元的两条切线相等）
OP=OP
∴△APO≌△BPO
∴∠AOP=∠BOP
即∠AOF=∠BOF
∴OC⊥AB(等腰三角形三线合一)
即OP⊥AB
∴AF=BF=1/2AB=4
在Rt△AOF中
OF²=OA²-AF²=5²-4²=3²
即OF=3
由射影定理：OA²=OF×OP
OP=5²/3=25/3
∵OA⊥PA(切线定义）
∴PA²=OP²-OA²=(25/3)²-5²=625/9-25=400/9
∴PA=20/3