初中数学证明题目！

Question

高手快来！！！！！小弟感激不尽！！1.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，请添加一个条件，让四边形EFGH为菱形，并说明理由。 2。如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。 3，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。 4.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？ 5.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。1.求证四边形ABCD是菱形。2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。

Answer 1

1，加一个ABCD是矩形
求证：EFGH是菱形
证明：因为ABCD是矩形
所以AC=BD
因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
所以EF,HG,,EH,FG,是三角形ABC,三角形ADC,三角形ABD,三角形BDC的中位线
所以;EF=HG=1/2AC
EH=FG=1/2BD
所以EF=HG=EH=FG
所以四边形EFGH是菱形
2，证明：因为ABCD是菱形
所以CB=CD
因为CE=CD+DE
CF=CB+BF
因为DE=BF
所以CE=CF
所以角E=角F(等边对等角）
3，证明：连接DE,DF
因为D,E,F,分别是三角形ABC的中点
所以DE.DF分别是三角形ABC的中位线
所以DE平行AC
DF平行BC
所以DECF是平行四边形
4，证明：因为ABCD是菱形
所以DC平行AE
AB=BC=AD
角BAC=角ACB=1/2角DAB
因为角DAB=60度
所以角BAC=角ACB=30度
因为CE垂直AC于C
所以角ACE=角ACB+角BCE=90度
所以角BCE=60度
因为角E=角BAC+角ACE=180度
所以角E=60度
因为角EBC+角BCE+角E=180度
所以角E=角BCE=角EBC=60度
所以三角形BEC是等边三角形
所以CE=BC
所以CE=AD
因为DC平行AE
所以AECD是等腰梯形
5,（1）证明：因为ABCD是平行四边形
所以:OA=OC
因为三角形ACE是等边三角形
所以角CEA=60度
AE=CE
因为OE=OE
所以三角形OAE和三角形OCE全等（SSS)
所以角OEA=角OEC=1/2角CAD=30度
因为AE=CE
DE=DE
所以三角形ADE和三角形CDE全等（SAS)
所以AD=CD
因为ABCD是平行四边形
所以ABCD是菱形
（2）因为角AED=30度（已证）
因为角AED=2角EAD
所以角EAD=15度
因为角ADB=角EAD+角AED=45度
因为ABCD是菱形（已证）
所以角ADB=角CDB=1/2角ADC
所以角ADC=90度
所以ABCD是正方形

Answer 2

图呢？

Answer 3

这么多题目，这么多如图，但是图呢？