数学动点问题 过程！

Question

如图，梯形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，
A,B,C,的坐标分别为（14,0）（14,3）（4,3）。
点 P、Q 同时从原点出发，分别做匀速运动，
点 P 沿 OA 以每秒 1 个单位终点 A 运动。
点 Q 沿 OC、CB 以每秒 2 个单位向终点 B 运动。
当这两点中有一点到达自己的终点时另一点也停止运动。
(1)设从出发起运动了 x 秒，且 x>2.5 时，Q点的坐标.
(2)当等于多少时，四边形 OPQC 为平行四边形？
(3)四边形 OPQC 能否成为等腰梯形？说明理由.
(4)设四边形 opQc 的面积为 y .求出当 x>2.5 时 y 与 x 的函数关系式.并求出 y 的最大值.
= =。有木有人写的我能完全懂啊??

Answer 1

解：先求出各个点到终点需要的时间：
∵C（4，3），
∴OC= 根号下4的平方+3 的平方=5
∵B（14，3），
∴BC=14-4=10，
∴t（Q）=（5+14-4）/2
=15 /2

t（P）=14，
（1）由题意可知，当x＞2.5时，Q点在CB上运动，
故横坐标为2x-5+4=2x-1，纵坐标为3，故坐标为（2x-1，3）；

（2）由平行四边形的对边相等可知，2x-5=x，解得x=5；

（3）不能，OPQC成为等腰梯形的条件是P跑到Q的前面去，且x＞2.5这时的Q和O关系为
p的横坐标-Q的横坐标=4，
于是列方程：1×x=4+2×（x-2.5），
解得X=1，不满足条件x＞2.5（舍去），
故OPQC不能成为等腰梯形．

（4）当x＞2.5时，四边形OPQC是一个梯形，所以：
y=3(2x-5+x) /2
=3(3x-5)/2

因为x最大为7.5，而根据上面的函数式知道y随x的增大而增大，
所以当x为最大时y为最大．
所以，y最大=3×(3×7.5-5 )/2=26.25．追问

问一下那个你说 （2）由平行四边形的对边相等可知 你怎么知道他是平行四边形的那？

追答

当等于多少时，四边形 OPQC 为平行四边形？
把结论直接作为已知应用

追问

好吧，就照你这写。对了就给你红旗哈、不着急明天我就知道对错了。========

Answer 2

一（1）∵OC经过原点且C（4，3）
易得直线OC方程式：yoc=4/3 x
∴Q在OC上的坐标为（t，4/3 t）
∵BC平行于x轴，且C的纵坐标为3
易得直线BC方程式：ybc=3
∴Q在BC上的坐标为（t，3）
（2）∵PQ∥OC，BC∥AO
∴Q在BC上，且CQ=OP=t
∵OC=√（3²+4²）=5
∴由Q所走的路程得 5+t=2t，t=5
∴当t=5时，PQ∥OC

二、（1）设Q的速度为a，则有 t+at=1/2 ×（10+14+5+3）=16
∴t（1+a）=16，
路程at=16-t，速度a=16/t-1
（2）不可能，理由如下
梯形AOCB面积的一半=（10+14）× 3 × 1/2 × 1/2=18
当Q在OC上时，Q的纵坐标为：（16-t）sin∠AOC=（16-t）×3/5=（48-3t）/5
∴QOP三点围成的面积S=（48-3t）/5 × t ×1/2= -3/10 t² + 24/5 t= -0.3（t-8）² + 19.2
∵此时 0≤ 16-t ≤5，且0≤t≤14
∴11≤t≤14 ∴当t=11时，S取最大值，S=16.5＜18（不符题意）
当Q在BC上时，S=（16-t-5+t）× 3 × 1/2 =16.5＜18（不符题意）
∴直线PQ不能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分追问

"yoc ”什么意思啊？ (1)小题不是设了个 x 吗？你是不是把它换成 t 了？还是？

追答

Yoc是关于直线OC的方程
抱歉是换成t了