定义域：Γ函数在s>0时收敛，即定义域为s>0.
连续性：在任何闭区间[a，b](a>0)上一致收敛，所以Γ（s）在s>0上连续。
可微性：Γ（s）在是s>0上可导，且
递推公式：
且当s为正整数时，有
Γ（s）的其他形式：令x=y²，则有
令x=py，则有
扩展资料
1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16.....可以用通项公式n²自然的表达，即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。
直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x²通过所有的整数点(n,n²)，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。
一天哥德巴赫开始处理阶乘序列1,2,6,24,120,720，...，我们可以计算2!，3!，是否可以计算2.5!。把最初的一些(n，n!)的点画在坐标轴上，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。
但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼尔·伯努利，由于欧拉当时和丹尼尔·伯努利在一块，他也因此得知了这个问题。而欧拉于1729 年完美地解决了这个问题，由此导致了伽玛函数的诞生，当时欧拉只有22岁。
参考资料来源：百度百科-伽玛函数
参考资料来源：百度百科-欧拉积分
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第1个回答 推荐于2017-12-16
Γ（s)=∫（上限，正无穷；下限，0）exp（-x)*x^(s-1)dx(s>0)
由于s-1<0时，x=0是被积函数的瑕点，故令A1=∫(1，0)exp（-x）*x^(s-1)dx A2=∫(inf，1）e(-x)*x^(s-1)dx
s>=1时，A1是定积分；0<s<1时，e（-x)*x^(s-1)=1/[x^(1-s)*e(-x)]<1/x^(1-s)
由比较审敛法：函数f（x）在区间（a，b]上连续，且f（x）>=0，x=a 为f（x）的瑕点，如果存在常数M>0,及q<1，使f（x)<=M*(x-a)^(-q) (a<x<=b),则反常积分收敛。知A1收敛。
limx^2*[e(-x)x^(s-1)]=limx^(s+1)/e(x)=0(x→inf,洛必达法则，即上下函数求导，只要有定义可进行无限次）
有审敛法：函数在区间[a，inf）上连续，且f（x）>=0，如果存在常数p>1,使得lim(x^p)*f(x)(x→inf）存在，则反常积分收敛。
故gamma函数收敛。本回答被网友采纳
由于s-1<0时，x=0是被积函数的瑕点，故令A1=∫(1，0)exp（-x）*x^(s-1)dx A2=∫(inf，1）e(-x)*x^(s-1)dx
s>=1时，A1是定积分；0<s<1时，e（-x)*x^(s-1)=1/[x^(1-s)*e(-x)]<1/x^(1-s)
由比较审敛法：函数f（x）在区间（a，b]上连续，且f（x）>=0，x=a 为f（x）的瑕点，如果存在常数M>0,及q<1，使f（x)<=M*(x-a)^(-q) (a<x<=b),则反常积分收敛。知A1收敛。
limx^2*[e(-x)x^(s-1)]=limx^(s+1)/e(x)=0(x→inf,洛必达法则，即上下函数求导，只要有定义可进行无限次）
有审敛法：函数在区间[a，inf）上连续，且f（x）>=0，如果存在常数p>1,使得lim(x^p)*f(x)(x→inf）存在，则反常积分收敛。
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第2个回答 2012-05-24
参见数学分析 华东师范大学编写 下册，，反常积分里有，过程很长
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