A是三阶矩阵，已知方程组Ax=b存在2个不同的解，除了说明多解

Question

除了说明多解，为什么不能用向量个数=n-r（A），来判断A的秩

Answer 1

n-r(A)只能说明齐次方程组Ax=0的线性无关的解的个数，也就是基础解系的秩。与
Ax=b不同的解不是同一回事。
Ax=b有两个不同的解x1，x2，于是
x1--x2是Ax=0的非零解，因此
只能得到3--r(A)>=1，即
r(A)<=2。