高一数学中，线性规划中的非线性问题如何解？例题：x>=0,y>=0,2x+3y<=6,求2/x +3/y的最小值，急急急！！！

Question

如题所述

Answer 1

此题解题思路，设u=2/x +3/y,两边都乘,2x+3y<=6，即6u>=4+9+6（y/x+x/y）>=13+2*6=25.
解得，u=25/6.望大家改错。

Answer 2

这就是线性规划啊，怎么叫非线性问题？！

Answer 3

学过微分吗？不知道下面解法对不对。
设目标函数为z = 2/x+3/y。
由2x+3y<=6得2/x >= 4/(6-3y) 带入z得z >=(18-5y)/(6y-3y^2) = u(y)
要求z的最小值也就是求u的最小值。
对u求导使倒数为0，得y=1.2。（当y=1.2时u的二阶倒数大于0所以u(1.2)是最小值）
所以目标函数的最小值为4.16666666667。

Answer 4

根据限制条件把图画出来，很明显在第一象限，相信楼主会画了。可行域是一个三角形。令目标函数等于u=2/x+3/y.把y分出来，y=-3x/2+3/u.要求u的最小值，也就是求3/u的最大值，3/u表示y=-3x/2+b的纵截距。你把y=-3x/2在刚才画的图上画出来，然后平移，当纵截距最大时那个点为（3,0），楼主注意了啊，这个点必须在可行域内。你只要把这个点带入y=-3x/2+3/u算出u=2/3所以目标函数最小值为2/3

Answer 5

设目标函数为z = 2/x+3/y。
由2x+3y<=6得2/x >= 4/(6-3y) 带入z得z >=(18-5y)/(6y-3y^2) = u(y)
要求z的最小值也就是求u的最小值。
对u求导使倒数为0，得y=1.2。（当y=1.2时u的二阶倒数大于0所以u(1.2)是最小值）
所以目标函数的最小值为4.16666666667。