初二数学题．（用平方差公式分解因式） 高分悬赏．

Question

若a为整数，试说明(2a+1)的平方－1一定能被8整除．

Answer 1

(2a+1)的平方－1
=（2a+1-1）（2a+1+1）
=2a（2a+2）
=4a（a+1）
当A=0时，原式=0，能被8整除
当A为偶数时，4A一定能被8整除，4a（a+1）能被8整除
当A为奇数时，A+1为偶，4（a+1）能被8整除
(2a+1)的平方－1一定能被8整除

八年级地，老师是这样讲的

Answer 2

(2a+1)^2-1
=(2a+1+1)*(2a+1-1)
=(2a+2)*2a
=4a(a+1)
a和a+1肯定有一个偶数.再乘个4,就一定是8的倍数

Answer 3

因为（2A+1）的平方-1等于4a方+4a+1，所以能被8整除

Answer 4

(2a+1)的平方－1 打开之后得4a(a+1)
再除以8等于a(a+1)/2
若可以整除，既a(a+1)被2整除，因为a是整数，所以a和(a+1)必定是一个奇数一个偶数，奇偶相乘为偶数，所以一定能被2整除，既(2a+1)的平方－1一定能被8整除

Answer 5

原式=（2a+1-1）（2a+1+1）
=2a（2a+2）
=4a（a+1）
当a=0时，4a=0,原式=0，可以被8整除
当a为奇数时，a+1即为偶数，4（a+1)可被8整除，则原式也可
当a为偶数时，4a可被8整除，则原式也可
综上，（2a+1）的平方-1一定能被8整除