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Question

如题所述

Answer 1

21、洛必达法则，注意分子先化简，积分号里面的e^(t^2－x^2)=e^(t^2)/e^(x^2)，对t积分时
e^(x^2)是常数，提到分母上，因此
＝lim 积分（从0到x）t^2e^(t^2)dt/(xe^(x^2))
=lim x^2e^(x^2)/【e^(x^2)+2x^2e^(x^2)】
=1/2。
22、当x<=1时，g(x)=积分（从0到x）t^2dt=x^3/3；
当x>1时，g(x)＝积分（从0到1）f(t)dt+积分（从1到x）f(t)dt
=1/3+积分（从1到x）tdt
＝0.5x^2－1/6。
在x＝1处，左极限和有极限都是1/3，连续。
其实只要是变上限积分就是连续的。
23、微积分基本定理，
F'(x)=f(x)+1/f(x)>=2（算术几何均值不等式）
故F(x)严格递增，而F(a)=积分（从b到a）1/f(t) dt<0，
F(b)=积分（从a到b）f(t)dt>0，
零点定理知道有根，严格单调性知道根惟一。