全国物理25届竞赛21题

Question

21. （16分）设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变。
(i)试通过论证，说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）。
(ii)若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量。
答案

答案第二小题y方向v为何不写成0
x与z方向v不相等吗？
qE=mg?

Answer 1

你没有仔细看第一问的答案，题中已经告诉你，电场E，磁场B，重力G在三个相互垂直的方向上，不可能有qE=mg。
而是电场力，洛仑兹力，重力三个力合力为零追问

我说的是大小相等
因为“已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，”

追答

题中没有它们相等的信息？能否说一下你的考虑？

追问

题目中没有

将v分解为竖直与水平方向，vx不会变化，z轴做竖直上抛，则vz=0时动能最小，所以0.5mv0^2=2*0.5mvx^2所以v0=(2^0.5)vx所以vx=vz合力反向应与初速同向？？

追答

Vy=0是一种特殊情况，此时：
由（12）式可以得到v0^2=2*vx^2,
在没撤去电场、磁场时，质点速度不变，v0^2=vx^2+vy^2
所以此时vx=±Vy
你可以参考式（1）（2）验算一下，此时qE=mg.与所给答案不矛盾。
所给答案是一般情况