数学建模问题研究过程

Question

如题，急用，谢谢。

Answer 1

模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
　　模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
　　模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
　　模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
　　模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
　　模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
　　模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异

Answer 2

解 题目中的数据均为大致时间，粗略估计的量，带有较多的误差。因此寻找人口增长规律时不需要，也不应该过分强调规律与数据完全吻合。数据中20世纪以前的人口资料更加粗略，况且人口的预报准确程度主要受到20世纪人口增长规律的影响，因而组建预报模型时，不必要考虑20世纪以前的数据资料，在20世纪人口增长速度是逐渐变快的，因此用直线变化（匀速增长）建模做预报是不恰当的；做为人口增长的模型，一般可以使用指数关系N(t)ae^n，其中N(t) 为t 时人口数，a,r 为参数。

将N(t)ae^n式取对数可得InN(t)=Ina+rt 它是关于t 的线性模型，这里 ln为以e底的对数。利用1930~1999年的数据可以得到lna=-28.33,r=0.0162,a=e^-2833=4.97*10^-13

模型为N(t)=4.97*10^-13e^0.162t(亿) (1930≤t≤1999)

模型的拟合效果为 （人口单位：亿）

年 代 1930 1960 1974 1987 1999

人口数 20 30 40 50 60

拟合数 19.49 31.70 39.78 49.11 56.61

拟合效果较好，可用于预报。

令N(t)=100 ，可求出t=2030.84 ，故可知如果照此规律大约在2031年世界人口将达到100亿，而于2100年世界人口将达到307亿。