如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线 与边BC交于点D（4，m），与边AB

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线 与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）． （1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tan∠BAC= ，求k的值和点B的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线 ， ∴4m=2n，解得n=2m。 （2）如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∵由（1）可知n=2m，∴DF=m。 ∵BD=2，∴BF=2﹣m。 ∵点D（4，m），点E（2，n），∴EF=4﹣2=2。 ∵EF∥x轴，∴ ，解得m=1。 ∴D（4，1）。∴k=4×1=4，B（4，3）。

试题分析：（1）直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可。 （2）过点E作EF⊥BC于点F，根据（1）中m、n的关系可得出DF=m，故BF=2﹣m，再由点D（4，m），点E（2，n）可知EF=4﹣2=2，再根据EF∥x轴可知tan∠BAC=tan∠BEF= ，由此即可得出结论。