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一道高一数学题,求高人指点
已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若[AO]=x[AB]+y[AC],且2x+10y=5,则cos(角BAC)=? 求? 注:[ ]内是向量
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推荐答案 2012-08-02
首先画出图形
建立坐标系 A(0,0) B(6*cosA,6*sinA) C(10,0)
带入方程
向量AO=X*(6*cosA,6*sinA)+Y*(10,0)=(6X*cosA+10Y,6X*sinA)
由于O为三角形的外心 不妨设O(5,h)
代入上式即可推出 cosA=1/3;
方法指点: 做这种几何与向量结合的题 若实在不会了 就 建坐标系
把未知量设出来 根据已知条件 慢慢求解 其实很简单 不要灰心哦希望采纳谢谢
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
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其他回答
第1个回答 2012-08-02
解:外心是三角形三条垂直平分线的交点,取AC中点为D。则OD⊥AC
∵向量AO=向量AD+向量DO, 向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50
又∵向量AO=x向量AB+y向量AC, ∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50
即6xcos∠BAC+10y=5
又 2x+10y=5 ∴6xcos∠BAC=2x
∴cos∠BAC=1/3
第2个回答 2012-08-02
解:
因为2x+10y=5,所以0.4x+2y=1
因为【AO】=x【AB】+y【AC】=0.4x【2.5AB】+2y【0.5AC】
所以【AO】与2.5【AB】以及【0.5AC】端点共线
因为O点为三角形外心,所以AC中点设为E则OE垂直于AC
所以cos角BAC=0.5AC/2.5AB=1/3
第3个回答 2012-08-02
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