高中数学概率计算！！！急急！分全给了！ 求详解！

Question

有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是？？

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，表示出结果，得到概率．

解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，
下分类研究同类书不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．
∴同一科目的书都不相邻的概率P=48 /120 =2 /5 ，

点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题是浙江卷理科的一道选择题目，这种题目可以作为选择或填空出现，也可以作为一道解答题目出现．

Answer 2

方法一：
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(5 5)种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有C(1 2)A(2 2)A(3 3)种结果，得到概率．
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(5 5)=120种结果，
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．
∴同一科目的书都不相邻的概率P= 48/120=2/5，

方法二：
可以从对立面求解
两本数学相邻且两本语文也相邻一共有A(2 2)A(2 2)A(3 3)=24种
两本数学相邻且两本语文不相邻一共有A(2 2)C(1 2)A(2 3)=24种
两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种
所以对立面一共有72种
所以概率为（120-72）/120=2/5

Answer 3

答案为48；先将两本数学书摆好，为A（2,2）；再将物理书放进去（有两种可能，一：在两书的中间，而在两书的两侧），当在中间时：将语文书放进来的可能性有A（4,2），当在两侧时，将其中一本语文书放到两本数学书的中间C（2,1），另外还有三个空挡可供语文书放进来C（3,1）。所以一共有A(2,1)*(A(4,2)+C(2,1)*C(2,1)*C(3,1))=48种可能性。。。

那么不难得出概率为：48/A(5,5)=0.4

Answer 4

5本书的全排列=5！=120
同一科目的书不相邻的排列为：10*4+2=42
所以概率=42/120=35%

Answer 5

求答案 请回复 谢了

同一科目的书都不相邻的数目=五种书随便排的数目-语文一起排，数学一起排，再将物理合起来，三者任意排的数目
即 5 2 2 3 5
A -A *A *A =96 五种书随便排的数目=A =120 其概率=96/120=4/5
5 2 2 3 5

5 2 3
A 表示A五五 A A 表示意义同理
5 2 3

对了 就 请采纳 啊 谢谢！！呵呵！！