完整的题目是:
在平面直角坐标系中,矩形ABCD的坐标是A(0,8)B(16,8)C(16,0)D(0,0)E(6,8),点Q在射线DE上,有一动点P从C出发沿CBE运动到点E停止。问是否存在一点P使三角形APQ以Q为直角顶点的等腰直角三角形?
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解:假设存在点Q,使得AQ=PQ,且∠AQP=90°.
作QH垂直Y轴于H,HQ的延长线交CB的延长线交于F,则四边形CDHF为矩形.
∵∠AQH=∠QPF(均为∠QAH的余角);
AQ=PQ;∠AHQ=∠QFP=90°.
∴⊿AHQ≌⊿QFP(AAS),AH=QF;HQ=FP.
设AH=QF=m,则HQ=HF-QF=DC-QF=16-m.
∵HQ∥AE.
∴⊿DAE∽⊿DHQ,DA/DH=AE/HQ,即8/(8+m)=6/(16-m), m=40/7.
则FP=HQ=16-m=72/7,CP=FC-FP=HD-FP=(8+40/7)-72/7=24/7.
所以,在BC上存在一点P,即当P为(16,24/7)时,⊿APQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形.