“公安局”是机关单位，“大队”是具体的警种
直辖市、地级市、县/县级市的最高公安机关都叫“公安局”，但是这些公安局的级别不同：直辖市公安局是厅局级、和省公安厅平级，县公安局只相当于地级市的公安分局。
各级公安局内部都设置了相应级别的办公室、各警种队等部门，而你说的“公安大队”就是隶属于公安分局的警种队或本警种支队的下级单位。
拿刑侦来举个例子吧：
公安厅、直辖市公安局的刑警队是“刑警总队”
公安局、直辖市分局的刑警队以及总队下辖的刑警队是“刑警支队”（市局的支队不隶属于总队、总队的支队也不隶属于市局）
公安分局、直辖市城区派出所、县公安局的刑警队以及支队下辖的是“刑警大队”
再下来是中队
消防和边防这两个警种比较特殊。虽然也是分级管理，但是因为他们是现役部队，所以垂直性比较强，消防大队和边防大队都隶属于各自的支队而不是公安分局或县局
你说的“公安大队”是从哪儿听来的呢？或许是对某个警种大队的简称吧
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