求三角形面积

Question

三角形ABC的两条角平分线AD、BE相交于点I，IF垂直于BC，F是垂足。若IF=1.2cm，三角形ABC的周长等于10cm，求三角形ABC的面积。请详细写出过程并附图。

Answer 1

一个概念：三角形角平分线的交点成为内心。
一个命题：内心到三条边的距离相等。
证明方法：很简单的一个基本结论，角平分线到两边的距离相等，利用这个结论，你可以简单证明一下。

应用到这个问题：
设I到AB ， AC的垂线为IG ， IH，其中G，H为垂足。三角形ABC被分为三个小三角形AIB ， BIC ， CIA。
所以，
三角形ABC的面积 = 三角形AIB面积+三角形BIC面积+三角形CIA面积
=1/2(AB*IG+BC*IF+AC*IE)
应用上面命题，知道这三个三角形的高IF，IG，IH相等。
所以上式=1/2(AB+BC+AC)*IF=1/2*10*1.2=6

Answer 2

6