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证明:向量个数大于向量维数的向量组线性相关。
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推荐答案 2013-11-10
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证明:向量个数大于向量维数的向量组线性相关
。
答:
若
向量组
a1,a2...ar可由向量组b1,b2...bs
线性
表出,且a1,a2...ar线性无关,则r≤s。这个性质你知道吗?知道这个,上面的结论就很简单了。
为什么
向量组
中
向量个数大于维数的
时候,向量组就一定
线性相关
呢?
答:
个数大于
维数,顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数,此时,对应的齐次线性方程组有非零解,所以
线性相关
。具体过程如下:抽象情况下,
维数的
标准定义是最大线性无关
向量组
的大小。你这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要
证明的
维度(最大线性无关向量组的大小)就是...
如何
证明
当
向量组向量的个数大于向量的维数
时,向量组
答:
维数
等于基底中
向量
的
个数
,
向量组
中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关。
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