四棱台表面积怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。

四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^2

一、推导过程

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。

S（正四棱台侧面积）=2(a+a‘)h=1/2(c+c‘)h ；

S上=a’^2；

S下=a^2；

所以，四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^2

二、正四棱

一种特殊台梯形体，即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。

三、四棱台体积公式

正四棱台

V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]

注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）

通用公式

V=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6

=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)]

注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H， 此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。