可以，债务人在将欠款还给债权人之后，没有向债权人索要欠条，也没有销毁，那么债权人事后仍然可以依据手上所持有的欠条要求债务人还款，欠条就是债权人向法院提起诉讼的证据。此时，如果债务人有证据举证自己已经还款，才可以得到法院支持；否则，债务人必须再次履行欠条上的还款责任。
借条有效期：
1)如果债权人未曾主张权利的就不能开始计算时效。
2)因而其3年的普通诉讼时效从权利人主张权利而义务人拒绝履行义务之日起计算。
3)债权人若一直没有主张权利则适用最长诉讼时效期间，从债权债务关系发生之日起计算20年，超过20年的，人民法院不予保护。
欠条有效期：
1)没有履行期限的欠条是对双方以往经济往来的一种结算，在债务人出具欠条时，权利人就已经知道自己的权利受到了侵害，故权利人应当在欠条出具之日起两年内向人民法院主张权利。
2)也就是说，没有履行期限的欠条从出具之日起计算诉讼时效。
借条、欠条，两者都是某种手续、凭证，都属于证据，只不过一个是借条证明借款关系，另一个是欠条证明欠款关系。借条的诉讼时效为3年，从借条标注的还款期限之日起算，超过3年未向法院起诉的，法院不再保护。没有约定还款期限的，出借人可随时向借款人要求还款，诉讼时效从出借人主张权利的次日起计算。如出借人在出具借条后30年内没有主张权利的，诉讼时效不再起算。欠条的诉讼时效也是3年，已标注清偿欠款日期的，诉讼时效从标注的清偿日期之日起算，没有标注清偿日期的，诉讼时效从出具欠条的次日起算。
关于借条和欠条的区别
1、含义不同。借条证明借款关系，欠条证明欠款关系。
2、产生的原因不同。借款形成的原因是特定的借款事实；欠条形成的原因很多，任何能以金钱为给付内容的债都能产生欠条。
3、诉讼时效不同。对于没有还款期限的借条，出借人可以随时向借款人请求还款，诉讼时效从权利人主张权利之时开始计算，借条的效力最长可达20年。而没有履行期限的欠条是对双方以往经济往来的一种结算，权利人应当在欠条出具之日起三年内向人民法院主张权利。
4、债权人的举证责任和诉讼风险不同。
希望以上内容能对您有所帮助，如果您还有其它问题请咨询专业律师。
【法律依据】：《民法典》第一百八十八条规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。
但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
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