AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证AF=FG.

Question

如题所述

Answer 1

连接DA，DC
因为D是弧AC中点
所以DA=DC
所以∠1=∠2=∠3（∠1是∠DCA，∠2是∠DAC，∠3是∠DBA，∠4是∠EDB，∠5是∠ADE，∠6是∠DGA）
因为AB是直径
所以ADB=90°
因为DE垂直于AB
所以∠DEA=90°
在RT三角形ADB中
∠3=90°-∠DAE
在RT三角形DAE中
∠5=90°-∠DAE
所以∠3=∠5
所以AF=DF
因为∠4=90°-∠5
∠6=90°-∠2
所以∠4=∠6
所以DF=FG
AF=FG

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Answer 2

连接ad
∵ab是直径
∴∠
adb=90°（直径所对的圆周角是90°）
∵de⊥ab
∴∠ade=90°-∠dae=∠b
∵d是弧ac的中点
∴弧ad=弧cd
∴∠b=∠dac（等弧所对的圆周角相等）
∴∠ade=∠dac
∴af=df（等角对等边）
∵∠dac+∠dga=∠adf+∠fdg=90°
∴∠dga=∠fdg
∴fd=fg(等角对等边）
∴af=fg

Answer 3

易证
三角形ADC为等腰三角形
角ADB为直角
……
然后通过相似得到角相等
再证全等

具体的还没证出来，等待高人！本回答被网友采纳