定积分求数列极限

Question

为什么有两个公式：

第二个公式为什么在a=0，b=1的情况下两个公式的结果却不一致？

Answer 1

积分的几何定义是：将曲线分成n个部分，求这n个部分的面积之和。
因为n趋于无穷大，在这种极限情况下，曲线的高度h(i)=y(i)=y(i-1)。
y(i)、y(i-1)、截取的曲线弧、x轴组成面积近似于矩形.
矩形宽度=(b-a)/n ，而y(i)=f(a+i(b-a)/n) ; y(i-1)=f(a+(i-1)(b-a)/n) ,然后求(a,b)区间上面积之和就可以得到相应区间的定积分，即公式1和2. （输入不方便，就直接写1和2了，见谅！）
公式1和2的区别在于，计算矩形面积的时候1是以矩形的右边作为高，2是以矩形的左边作为高。因为n足够大，在此情况下y(i)=y(i-1)，即1和2式结果都是一样的。
还有不懂可以问我，望采纳！

Answer 2

1）i=0的时候0/n^2=0，加0和不加是一样的，因为上限是n-1，为了凑n个数所以才又加了一个0项 2）是定积分的定义，有米有上大学？有学过的话