如何证四点共面

Question

如题所述

Answer 1

证四点共面方法是任取这4点中2点做一条直线,证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。

知识拓展：

共面，又称共平面，几何学术语，是指几何形状在三维空间中共占同一平面的关系。

共面，又称为共平面，是指几何形状在三维空间中落在同一平面上的关系。一般三个点必会共面，而四个点不一定会共面，两条平行直线必共面。

如果这些点都在一条线上，那么肯定是共面的，所有通过这条线的平面都是结果；如果不都在一条线上，那么不在一条直线上的三个点可以确定一个平面，可以通过待定系数法求出一个平面方程，所有的点都满足这个方程，就说明这些点共面。

共面向量是一组有特殊位置关系的向量，即平行于同一个平面的一组向量、零向量与任何一组共面的向量共面，共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。

共面向量定理是数学学科的基本定理之一，属于高中数学立体几何的教学范畴，主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。

如果一条直线的两点在同一平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（此时也称直线在平面内或平面经过该直线。）

公理1实质上给出了直线在平面内的定义，它给我们带来了判断直线在平面内的方法，同时也给出了直线在平面内的性质。

即点A∈直线l，点B∈直线l，且点A∈平面α，点B∈平面α，则直线l平面α。若直线l平面α且P∈l，则P∈平面α。

如果两个平面有一个公共点,则它们还有其他的公共点,这些公共点的集合是一条直线。

公理2实质上给出了两个平面相交的定义及两个平面的交线的定义，也给出了两个平面相交的性质。

即：若两个平面有一条公共的直线，则称这两个平面相交，这条直线叫做这两个平面的交线。若两个平面相交，则有且只有一条交线。利用公理2，可判定三点共线或三线共点。