“不厌其烦”和“不胜其烦”的区别在以下几个方面：
一、词语意思不同
不厌其烦( bú yàn qí fán ) 指不嫌繁琐与麻烦，形容耐心。
不胜其烦（bù shèng qí fán）意思是烦琐得使人受不了。
二、词语出处不同
不厌其烦出自宋朝袁燮《挈斋集》：“贽之先君，不惮其烦，而帝每不能听。”意思是陆贽的祖先，不嫌他麻烦（耐心的一遍一遍解释），但是皇帝却经常听不懂。”也说出自出自清朝夏敬渠《野叟曝言》第一百三十八回。
不胜其烦出自宋朝陆游《老学庵笔记》卷三：“于是不胜其烦，人情厌恶。”意思是“于是烦不胜烦，人们感到十分厌恶”。
三、词语色彩不同
不厌其烦为褒义词，不胜其烦为贬义词。
参考资料来源：百度百科-不厌其烦
参考资料来源：百度百科-不胜其烦
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