等差数列怎么求末项?

Question

如题所述

Answer 1

等差数列求末项法
① 和=（首项+末项）×项数÷

②　项数=（末项-首项）÷公差+1

③ 首项=2和÷项数-末

④ 末项=2和÷项数-首

(以上2项为第一个推论的转换

⑤末项=首项+（项数-1）×公差

扩展资料：

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =

+

的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等差数列中，当项数为

时，

；当项数为

时，

。

（3）若数列为等差数列，则

…仍然成等差数列，公差为

。

（4）若数列

均为等差数列，且前n项和分别是

，则

=

。

（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且

+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且

+1≥0时，S 最小。

（7）若等差数列

，则

。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，

中。

例：数列：1，3，5，7，9，11中

，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中

。

即若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。