答案：
arcsinx的导数为1/√。
详细解释：
对于arcsinx的求导过程，我们可以采用链式法则结合基础导数知识来进行。首先，我们知道基础函数y = sinx的导数为cosx，但是对于函数arcsiny与其原函数siny之间的反关系来说，arcsin对应的原函数不是通常意义的y = sinx的倒数。对此类型的求导问题，我们首先需要理解arcsinx的定义域是[-1, 1]，并且其导数可以通过链式法则结合复合函数的导数规则来求解。具体来说，我们可以将arcsinx视为一个复合函数，其中外层函数是逆三角函数部分，而内部函数是线性函数部分。这样，我们可以应用链式法则，即对于复合函数f)的导数等于f')乘以g'。在这个案例中，我们考虑内部函数为x时的情况。此时，由于正弦函数的导数在数值上等于余弦函数，但由于涉及逆运算，我们需对结果进行适当转换。具体来说，由于cosθ = √，当考虑sinθ = x时，我们有cosθ = √。故arcsinx相对于其自身，它的导数是自然出现的cos值被变换成了反三角函数的正数幂次形式，即其导数为√的倒数的倒数形式，也就是最终的arcsinx的导数等于其内部函数的平方根的倒数形式，即导数等于1/√。