已知 一个弧的起始和终点坐标 圆心坐标 和 半径 求 弧中点坐标

Question

要的是 3维坐标哦 坐标都要带上 x y z

Answer 1

设弧的起始坐标和终止坐标分别为A(a1,a2),B(b1,b2)圆心坐标
O(o1,o2)，圆的半径为R
可得AB中点坐标为C ((a1-b1)/2,(a2-b2)/2)
于是可以求得向量OC坐标为((a1-b1)/2-o1,(a2-b2)/2-o2)
根据平分定理，我们知道弧的中点一定在直线OC上，设弧的中点为C'，于是向量OC'的坐标(x*[(a1-b1)/2-o1],x*[(a2-b2)/2-o2])
又OC'的长度为R，解方程 |向量OC'|=R
√({x*[(a1-b1)/2-o1]}^2+{x*[(a2-b2)/2-o2]}^2)=R

所以x=√{R^2-([(a1-b1)/2-o1]}^2-[(a2-b2)/2-o2]}^2)/2}
将x代入OC'中，即可求出C'点坐标。

Answer 2

知道起始点A和终止点B坐标,可求得AB中点C坐标,也就求得圆心O与C点所在直线,并由此设得也在该直线上的AB弧的中点D,并且OD长为半径,通过一元一次方程求得D点.