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初等数论中有关整除的文章
【
初等数论
】
整除
、公约数、同余与剩余系
答:
公约数 是我们要讨论的主要 整数关系 ,对整数m而言,其它整数与它的关系以 m 为周期出现着重复,具体讲就是 任何整数 和 带余
除法中的
余数 是等价的。为此我们可以在整数中建立另一种 等价关系 ,如果 即 ,则称 a, b 在模 m 下 同余 或 a 同余于 b 模 m, b 是 a 对模 m 的剩余,记做 ,该关系...
【
初等数论
】
整除
理论知识概要
答:
整除是
关于
整数的深刻关系,如若 ,记为 ,则 是 的因数。
整除具有
封闭性、传递性,以及乘法与
整除的
关系等基本性质。2.2 素数与合数的特性 素数是只有平凡因数(1和自身)的整数,而合数则不然。比如,若素数 ,则除了1和自身,没有大于 的因数。2.3 算术基本定理与最大公约数与最小公倍数 算...
【从“被3
整除的
数的特征”谈开去】能被7整除的数的特征
答:
关于
“被3
整除的
数的特征”这一内容的课,我听过许多节,也许
有
的教师认为这一内容很好上,因为无论课上得多么糟糕,最后学生还是会知道,一个数各个数位上的数的和能被3整除,那么这个数一定能被3整除,所以大部分老师会选择这个内容来上公开课,但是,我却从来没有听到过一节我想要的课。即将这...
初等数论
(三): 算术基本定理
答:
让我们深入探讨
初等数论中的
基石——互素、素数、理想积与唯一分解定理,以及数论函数和素理想的世界。由才华横溢的艺术家Zack在老福特带来的封面画作,为我们揭示了这些概念的奥秘。互素与素数的魔力 互素,简单来说,就是没有大于1的共同因数,这一概念揭示了素数的独特性质:它们仅能被1和自身
整除
。
用
初等数论的
知识证明2^32+1能被641
整除
答:
这问题是同余那讲的,主要是用一个数次方后的模,与现对这个数取模再次方后再取模相等这个结论.那么原题就是要证2^32同余640(mod 641),2^32=(256^2)^2,256^2=65536,65536除以641余154,154^2=23716,23716除以641余640,故得证,
初等数论
问题:设n是整数,证明3|n(n+1)(n+2) 怎么证明?
答:
证明:设k为整数,n一定可以表示为 n=3k or 3k+1 or 3k+2,其中的一种形式。若n=3k, n(n+1)(n+2)=3k(3k+1)(3k+2)=3[k(3k+1)(3k+2)],被3
整除
;若n=3k+1,n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3[(3k+1)(3k+2)(k+1)],被3整除;若n=3k+2, n(n+1)(...
初等数论关于整除的
。
答:
那么n,(n+1),(n-1)中必然有一个是5的倍数 而如果 n除5余2 或者 除5余3,那么n^2 +1一定是5的倍数 所以综上,无论n为任何整数,30|(n^5 -n)4.(a^3 +b^3 +c^3)=(a +b +c)(a^2 +b^2+c^2) -(ab+bc+ac)(a+b+c)+abc*3 因为6|(a +b +c)...
用
初等数论
解决:找出正整数能被13
整除的
判别条件
答:
判断∑(-1)^i*a(i)能否被13
整除
。因为1000与-1对模7(11,13)同余,故知a与-1^i a(i)从0到n的∑和对模7(11,13)同余,由同余的性质,7(11,13)整除a当且仅当7(11,13)整除-1^i a(i)从0到n的∑和。其中a(i)表示a的第i位数。
帮我解决一道
初等数论
题“找出整数能被37,101
整除的
判别条件来._百度...
答:
37*3=111,37*27=999;于是:A6A5A4A3A2A1A0=(A6A5A4)*1000+A2A1A0==A6A5A4+A2A1A0 mod 37 总之,每三位分一节,原整数与分节后各项的和对37同余.推广之:sum(A(3j+2)A(3j+1)A(3j))==0 mod 37,便是37
整除
n的条件.(2)A4A3A2A1=(A4A3)*100+A2A1==-A4A3+A2A1 mod 101 ...
初等数论中的整除
,数学高手进
答:
简单题设n为k位数则n=a1*10^(k-1)+a2*10^(k-2)+...+a(k-1)*10+ak其中a1,a2,...,ak为小于十的自然数则n=(99...9(k-1个9)+1)*a1+(99...9(k-2个9)+1)*a2+...+(9+1)*a(k-1)+ak(1) 若9|n 则(99...9(k-1个9)+1)*a1+(99...9(k-2个9)+1)*...
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