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含有单位元的理想
理想有单位元
吗
答:
有的。
单位理想
是1993年公布的数学名词。定义幺环A的理想构成乘法幺半群,其中A本身是该幺半群的
单位元
,同时是A的单位元1生成的主理想(1),称为单位理想。
理想
一定是
单位
元素吗?
答:
理想
的对偶概念,就是说通过反转所有的 ≤ 并且交换V为A获得的概念是滤子。在整个数学学科中,理想的概念还涉及代数数论,是理想概念的推广,也叫分式理想。介绍 若一个环R中含有一个非零元素e≠θ,使对每个x∈R有ex=xe=x,则e称为R的一个单位元素。一个环若
有单位
元素,则它必然是唯一的。...
理想
一定包含零元吗
答:
该
单位元
一定包含零元。
理想
是环的一个特殊子集,它在环的加法和乘法运算下封闭。这意味着,如果从理想中取出两个元素并将它们相加或者一个元素乘以环中的任何元素,结果仍然在理想中。特别地,环的零元(加法单位元)也在理想中,因为任何元素与零元相加或乘都得到该元素本身。
设R为环,N是R
的理想
,H是N的理想,证明:若N
有单位元
e,则H是R的理想
答:
因为N中
有单位元
e,所以任取r属于R,得r*N=N=R,所以H是R的
理想
。
有单位元的
交换环有什么性质
答:
充分性:因为I是R的最大
理想
,所以R包含I的理想只有I和R本身。必要性:域R/I只有平凡理想,根据同态基本定理,真包含I的R的理想只有R本身,这说明I是R的最大理想。
环r的
单位理想
r是r的极大理想对吗
答:
环r的
单位理想
r是r的极大理想不对。大理想是一类特殊理想,设a是环R的左(右)理想,若a不等于R且R中没有真正包含a的左(右)理想,则称a为R的一个极大左(右)理想。类似地,可定义极大理想,任意
有单位元的
环一定有极大理想,a是R的极大理想当且仅当R/a是单纯环,若R是有1的交换环,则...
整数环
单位元
是什么?
答:
,n是某个整数(当n=0时,对应
的理想
只由0组成;当n=1时,对应的理想是所有整数).这样的理想(所有能被环中某个元素整除的元素)叫做“主理想”,这样的环(所有的理想都是主理想)叫做“主理想整环”.整数环就是一个主理想整环.所以
单位元
是唯一的 若需追问请便 若无请采纳!
若是一个
有单位元的
交换环,那么元生成的主
理想
中的元素都 可以写成
答:
(a)={ra|r属于R} a就是你上面说的元,r是
有单位元的
交换环R中的元素,当然,上面的ra也可以写成ar
近世代数问题求解答
答:
对这个链求并得到R的一个理想I, I显然是链的上界, 并且由于链中的每个理想都不含单位元(
含单位元的理想
一定是R本身), 所以I也不含单位元, 也就是说I是R的真理想, 于是I也属于P. 这样就可以由Zorn引理知道P有极大元J, J就是一个包含A的极大理想.这里不需要可交换, 无零因子的条件.
环的
单位元
一定是单位吗
答:
环的单位元不一定是单位。环一定有零元,不一定有单位元。在
有单位元的
环中,零
理想
是其极大理想时,称这种环是单环。环是由集合R和定义于其上的两种二元运算。
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什么是理想单位