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定积分与极限结合例题
用
定积分
定义求
极限
答:
把1/n放进求和号里面,整个
极限
刚好是"根号下(1+x)"在[0, 1]上的
定积分
(把[0,1]区间n等分、每个小区间取右端点做成的
积分和
的极限)。所以,原极限=根号下(1+x)从0到1的定积分=积分号下“根号(1+x)”d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。例如:^...
一道
定积分与
求
极限
的
结合
题目
答:
如图所示
利用
定积分
求
极限
的题
答:
可以用
定积分
来算 答案如图所示
关于
极限和定积分
的混合计算
答:
分子分母的
极限
都是0,符合0/0型的情况 可以用洛必达法则 而分子的导数就是sinx²分母的导数是3x²所以这个极限就等于lim(x→0)sinx²/3x²当x→0的时候,分子sinx²等价于x²所以lim(x→0)sinx²/3x²=lim(x→0)x²/3x²=1/3...
利用
定积分
定义求下列
极限
答:
1、本题是典型的化
极限
为
定积分
的类型;2、具体解答是,主要是找到被积函数的形式,跟dx,以及积分区间的确定;3、具体解答如下:
定积分
求
极限
?
答:
这个题目首先不能考虑把这个函数
积分
积出来,因为这个函数在初等函数领域内无法积分,因为是求
极限
,考虑到夹逼准则,先进行缩放,然后分别计算两个极限都等于0,所以所求极限就是0,具体过程如图所示。
一道大一关于
定积分与
求
极限结合
起来的题
答:
解:原式=lim(x→∞)[∫(0,x)(t^2)e^(t^2)dt]/[xe^(x^2)],属“∞/∞”型,用洛必达法则,∴原式=lim(x→∞)(x^2)/(1+2x^2)=lim(x→∞)1/(1/x^2+2)=1/2。供参考。
极限
用
定积分
表示
答:
1、本题的解答方法是运用
定积分
的定义,化无穷级数的
极限
计算为定积分计算;2、转化的方法是,先找到 dx,其实就是 1/n;3、然后找到 f(x),这个被极函数,在这里就是 根号x;4、1/n 趋近于0,积分下限是0;n/n 是 1,积分上限是 1。具体解答过程如下:...
定积分和极限结合
答:
见图
求
定积分
的
极限
怎么求?
答:
1、纯粹几何图形而言,
定积分
的意义是由曲线、x轴,区间起点的垂直线x=a区间终点的垂直线x=b,所围成的面积。2、也可以广义而言,定积分的几何意义就是“抽象的面积”。但是在具体应用题中,要看具体物理过程而定,例如:(1)如果横轴是体积,纵轴是压强,“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功。
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