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定积分定义的证明题
定积分证明题
答:
A=1/3a^3/(1+a)即
积分
0 af(x)dx=a^3/[3(1+a)]
证明
完毕。
利用
定积分的
几何意义
证明
:
答:
解:
定积分的
几何意义是函数y=f(x)的曲线,与其
定义
域的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。本题中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。考察y=cosx在[0,2π]的变化,利用y=cosx的对称性,可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0,故,∫(0,2π)cosxdx=0。供参考。
为什么
定积分
一定存在?如何
证明
?
答:
定积分
是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。
下面的
定积分的证明题
怎么做
答:
由F(x)两边对x求导,有F'(x)=arcsin(sinx)(sin²x)'+arccos(cosx)(cos²x)'=sin(2x)[arcsin(sinx)-arccos(cosx)]。在x∈[0,π/2]时,令arcsin(sinx)=t,∴x=t,即arcsin(sinx)=x。同理,arccos(cosx)=x。∴F'(x)=0。∴在x∈[0,π/2]时,F(x)是常数。不妨令...
定积分证明题
答:
横线部分不等于零,把第一项和最后一项结合完成
证明
。
定积分
证明题
答:
设 a = NT + α ,则
定积分的
上下积分限变为 a = NT + α 和 b = (N+1)T + α 。令 t = x - NT ,将定积分化为 ∫f(t + NT)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)。由于 f(t)为周期函数因此定积分可进一步化为 ∫f(t)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)...
定积分证明题目
。。求解。
答:
假设f(x)不恒等于0 设,f(x)在[a,b]的某个子区间[a0,b0]上 有,f(x)>0 因为,φ(x)为任意可积函数 则,设φ(x)=x^2 那么,f(x)φ(x)在某个子区间[a0,b0]上的
定积分
>0 与条件中的定积分值=0矛盾 则,假设不成立 所以,f(x)恒等于0 附上变分引理的详细
证明
:如下图...
定积分证明题
答:
=∫(从0到x) (-2x+4y)f(y)dy =- ∫(从0到x) (2x-4y)f(y)dy =-∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dt=-F(x)故F(x)为奇函数 。(2)由于F(x)为奇函数,要想在(-∞,+∞)上单调递增,只需在[0,+∞)单调递增。当x≥0时,只需 F'(X)=d[∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dt]/...
利用
定积分的
几何意义,
证明
下列等式
答:
曲线y=cosx关于点((k+1/2)π,0),k∈Z对称,∴∫<-π,-π/2>cosxdx=-∫<-π/2,0>cosxdx,∫<0,π/2>cosxdx=-∫<π/2,π>cosxdx,∴∫<-π,π>cosxdx=0.
定积分
相关
证明题
, 要求有具体过程, 题目内容见图.
答:
令 F(x) = ∫(a->a+L)f(x)dx - ∫(0->L)f(x)dx = [∫(a->L)f(x)dx + ∫(L->a+L)f(x)dx] - [ ∫(0->a)f(x)dx +∫(a->L)f(x)dx ]= ∫(T->a+L)f(x)dx - ∫(0->a)f(x)dx = ∫(0->a)f(y+L)dy [令y=x-L ] - ∫...
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