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定积分证明题44经典题解析
这几道
定积分证明题
麻烦高手解答并分析一下思路
答:
f(x)g(x)dx]²
证明
:构造函数h(t)=t²∫[a→b]f²(x)dx + 2t∫[a→b]f(x)g(x)dx + ∫[a→b]g²(x)dx 由于
定积分
是一个常数,因此这个函数是一个二次函数 h(t)=∫[a→b][t²f²(x)+2tfx)g(x)+g²(x)]dx 注意到被积函数是...
定积分证明题
求解
答:
证明
:由题设条件两边对x求导,∴f'(x)≤cf(x)。又,x∈[0,∞)时,f(x)≥0,∴f'(x)/f(x)≤c。两边对x
积分
,∴ln[f(x)]≤cx+C1,∴f(x)≤e^(cx+C1)=Ce^(cx)。而,f(0)=M,∴C=M。∴f(x)≤Me^(cx)成立。供参考。
利用
定积分
的几何意义
证明
:
答:
解:
定积分
的几何意义是函数y=f(x)的曲线,与其定义域的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。本题中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。考察y=cosx在[0,2π]的变化,利用y=cosx的对称性,可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0,故,∫(0,2π)cosxdx=0。供参考。
求大神帮忙解高数
定积分
的
证明题
,求图片的
详解
,明早给分
答:
回答:对右边部分代换t=a-x, dx=-dt,被奇函数变成了f(t)
积分
上下限变成了-a~0 再乘以-1把积分上下限导回来,根据函数映射性质和形式的无关,可以得出这个新积分和原函数积分是等价的。 由此结论,计算:
定积分 证明题
答:
令 t = x - NT ,将
定积分
化为 ∫f(t + NT)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)。由于 f(t)为周期函数因此定积分可进一步化为 ∫f(t)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)。利用定积分的性质将定积分转化为两个定积分之和 : ∫f(t)dt (定积分的积分限为 α 到 α ...
一道
定积分证明题
,求大佬指导
答:
这个第一问来源于同济大学出版的高等数学教材里的一个
例题
。这个
定积分
的
证明
,需要用换元法。再用换元的时候,还要保持定积分的区间还是在0到π,所以我们选择令x=π-t。你把这个换元代入①的定积分里,记得:定积分换元要换限。经过整理以后,你可以把定积分拆成两部分,其中一部分跟要证的定积分...
高数题
定积分
,
证明题
?
答:
解:这是利用微分中值定理
证明
不等式的技巧之一,可以用“逆推法”获得辅助函数。假设(lnb-lna)/(b-a)<1/√(ab)成立,则视b为x,能证明“在x>a>0的条件下,1/√(ax)-(lnx-lna)/(x-a)>0,即(x-a)/√(ax)-(lnx-lna)>0”即可。∴设f(x)=(x-a)/√(ax)-(lnx-lna),以将...
高数
定积分证明题
,需要详细过程,急!
答:
第一个积分中令x=-x 上下限变为上限0,下限a,d(-x)=-dx =
定积分
(上限0,下限a)f(-x)(-dx)+定积分(上限a,下限0)f(x)dx =-定积分(上限0,下限a)f(x)dx+定积分(上限a,下限0)f(x)dx 上下限交换会改变符号 =定积分(上限a,下限0)f(x)dx+定积分(上限a,下限0)f(x)dx =...
定积分证明题
答:
0)+f'(0)x+f''(n)x^2/2,其中n属于[-a,a]。由于f(0)=0,两边在区间[-a,a]
积分
得∫f(x)dx=∫f'(0)x+∫f''(n)x^2/2,其中∫f'(0)x是关于x的奇函数,而区间关于原点对称,所以∫f'(0)x=0。所以∫f(x)dx=∫f''(n)x^2/2,积分得a^3f''(n)=3∫f(x)dx。
定积分证明题
答:
解:令f(x)=coskxsinlx f(-x)=cos(-kx)sin(-lx)=coskx×(-sinlx)=-coskxsinlx= -f(x)故为奇函数 又因为奇函数在对称区间内积分为0,故此
题积分
为零 另附:奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇 这里奇、偶代表奇函数、偶函数 ...
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