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定积分证明题44经典题解析
定积分
相关
证明题
答:
解答如图:
关于
定积分
的
证明题目
答:
把[0,1]分为n个小区间[0,1/n),[1/n,2/n),...,[(n-1)/n,1)对每个小区间((k-1)/n,k/n),由
积分
中值定理,存在ξ∈((k-1)/n,k/n),使:∫(k-1)/n,k/n)f(x)dx=f(ξ)/n成立 考虑梯形法近似计算:ΔSk={f[(k-1)/n]+f[(k)/n]}/2/n 产生误差=|∫(k...
定积分证明题
答:
解:设
积分
0 af(x)dx=A(是常数)f(x)=x^2-A 积分0 a f(x)dx=A 积分0 a (x^2-A)dx=A 1/3x^3-Ax/0 a=A 1/3a^3-Aa=A A+Aa=1/3a^3 A(1+a)=1/3a^3 a/=-1 1+a/=1-1=0 1+a/=0 A=1/3a^3/(1+a)即积分0 af(x)dx=a^3/[3(1+a)]
证明
完毕。
定积分证明题
答:
换元u=a-x,后半部积分 =∫(a到0)f(u)d(a-u)=∫(0到a)f(u)du =∫(0到a)f(x)dx 得证 所以
定积分
=1/2∫1dx=π/4
定积分证明题
求解
答:
证明
:由题设条件两边对x求导,∴f'(x)≤cf(x)。又,x∈[0,∞)时,f(x)≥0,∴f'(x)/f(x)≤c。两边对x
积分
,∴ln[f(x)]≤cx+C1,∴f(x)≤e^(cx+C1)=Ce^(cx)。而,f(0)=M,∴C=M。∴f(x)≤Me^(cx)成立。供参考。
定积分证明题
求解
答:
设y=∫(0,π/2)f(sinx)/[f(sinx)+f(sinx)]dx =∫(0,π/2)[f(sinx)+f(cosx)-f(cosx)]/[f(sinx)+f(cosx)]dx =∫(0,π/2)[1-f(cosx)/[f(sinx)+f(cosx)]dx =π/2-∫(0,π/2)f(cosx)/[f(sinx)+f(cosx)]dx =π/2+∫(0,π/2)f(sint)/[f(sint)+f(cost...
这几道
定积分证明题
麻烦高手解答并分析一下思路
答:
下面
证明
许瓦兹不等式:∫[a→b] f²(x)dx∫[a→b] g²(x)dx≥[∫[a→b] f(x)g(x)dx]²证明:构造函数h(t)=t²∫[a→b] f²(x)dx + 2t∫[a→b] f(x)g(x)dx + ∫[a→b] g²(x)dx 由于
定积分
是一个常数,因此这个函数是一个二次...
一道关于
定积分
的
证明题
!!!谢谢!!
答:
1.F(-x)=亅(0,-x)(-x-2t)e^(-t^2)dt,作代换u=-t,代入: F(-x)=亅(0,x)(x-2u)e^(-u^2)du=F(x).F为偶函数. F(x)=x亅(0,x)e^(-t^2)dt-亅(0,x)2te^(-t^2)dt,所以: F'(x)=亅(0,x)e^(-t^2)dt+xe^(-t^2)-2xe^(-x^2) =亅(0,x)(e^(-t...
定积分证明题
求解
答:
分区间[0.1]为:[0,λ]和[λ,1]两部分。右边=λ∫(0,λ)f(x)dx+λ∫(λ,1)f(x)dx =∫(0,λ)f(x)dx+(λ-1)∫(0,λ)f(x)dx+λ∫(λ,1)f(x)dx
积分
(λ-1)∫(0,λ)f(x)dx《(λ-1)λf(λ) (单减:f(x)》f(λ))积分λ∫(λ,1)f(x)dx《(1-λ)...
一道
定积分
的
证明题
,详情请见下图
答:
dt + ∫(1->x) lnt/(t+1/t^t) dt = ∫(1->x) (t lnt +lnt)/(t+t^2) dt =∫(1->x) [(t+1)lnt]/[t(t+1)] dt =∫(1->x) lnt /t dt =∫(1->x) lnt d(lnt)=1/2 ln^2 (t) | (1->x)=1/2 ln^2 (x)-0 =1/2 ln^2 (x)
证明
完毕。
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