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常见的积分求原函数
积分
怎样
求原函数
?
答:
原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2)
rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2 ...
积分
变换怎么
求原函数
答:
原式=∫x√(1+x^2)dx =1/2*∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)=1/2*(2/3)(1+x^2)^(3/2)+C =1/3*(1+x^2)^(3/2)+C
积分的原函数
怎么求?
答:
选择x作导数,e^x作原函数,则 积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C
一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。
不定积分
怎么
求原函数
?
答:
令x=cost,dx=-sintdt ∫dx/√(1-x²)=∫-sintdt/sint=-t+C=-arccosx+C 对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)
的原函数
。
如何
求原函数
?
答:
1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记
,对于基本函数可直接求出原函数。2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-...
分部
积分
法怎样
求原函数
。
答:
∫xln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C。解答过程如下:利用分部
积分
法可求得 ∫xln(x-1)dx =1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx =x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(...
高等数学
积分求原函数
答:
令y=sinx dy=cosxdx √(1-y²)=cosx 且y=1,x=π/2 y=0,x=0
求不定积分
原式=∫sin²xcos²xdx =∫1/4*(2sinxcosx)²dx =1/4*∫sin²2xdx =1/4*∫[(1-cos4x)/2]*1/4d4x =1/32*(4x-sin4x)+c 把积分限代入 =π/16 ...
不定积分
怎么
求原函数
答:
∫lntanx/(sinxcosx)dx 分子分母同除以cos²x =∫sec²x*lntanx/tanx dx =∫lntanx/tanx d(tanx)=∫lntanxd(lntanx)=(1/2)ln²(tanx)+C
求函数
f(x)
的不定积分
,就是要求出f(x)的所有
的原函数
,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C...
求导数的
原函数
有哪些
常见
方法
答:
求导数的
原函数
的方法有很多,以下是一些
常见的
方法:1. 直接
积分
法:对于形如 f(x) = ax^n 或 f(x) = a * x^(n) * e^x 的函数,可以直接积分得到原函数。例如,f(x) = x^2 的原函数为 F(x) = x^3/3。2. 凑微分法:通过凑微分的方法,将复杂的函数转化为可以直接积分的...
如何
求原函数
?
答:
要求一个
函数的原函数
,可以使用不同的方法,具体取决于函数的类型和给定的条件。以下是一些
常见的
方法:基本
积分
法:对于一些基本的函数,我们可以使用基本积分公式来求其原函数。例如,对于多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等,我们可以使用相应的基本积分公式求其原函数。替换法:有时候,通过进行...
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