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投影法三重积分
三重积分
计算方法
答:
1、
投影法
:投影法是先进行一次
积分
在进行二重积分。一次积分的上下限是由投影区域内的点做垂直于投影面的直线,与积分区域的交点确定,要保证所有的投影点都满足这个上下限,否则就要进行切割,之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。2、截面法:截面法是先进行二重积分在进行一次...
三重积分
的计算方法及经典例题
答:
三重积分
的计算方法:⑴先一后二法
投影法
,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域条件:对积分区域Ω无限制;②函数条件:对f(x,y,z)无限制。⑵先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面...
三重积分
怎么求解的?
答:
1、
投影法
解求解步骤。投影法,顾名思义,就是要先找到给定几何体的投影。具体步骤可见下图:2、截面法求解步骤。在计算一些实际问题时,有时用投影法去计算
三重积分
,计算量会很大,甚至会出现积分困难的情况。此时,若采用截面法,则会极大的简化计算过程。具体步骤如下图:3、对截面法的说明。如果...
三重积分
的计算方法有哪些?
答:
常用的方法是柱坐标
投影法
,俗称的先一后二,这种方法可以把
三重积分
换为二重积分,从而使得计算和理解起来较为简便。1、先一后二即柱坐标投影法:因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来,然后计算xOy面的积分。先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域条...
三重积分
的计算方法?
答:
先一后二:在
积分
区域在X,Y面。而Z满足一定函数关系。先二后一:在满足F为Z的一元函。及X,Y的平方和的情况下。
三重积分
的计算方法
答:
⑵先二后一法(截面法):先计算底面
积分
,再计算竖直方向上的
积分
。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成;②函数条件:f(x,y,)仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的
投影
为圆时,依具体函数设定,如设x2+y2=a2,x=asinθ,y=acosθ①区域条件...
求
三重积分
∫∫∫zdxdydz,v是由z=x²+y²与z=1围成的立体。要用投 ...
答:
投影
为x²+y²<=1
三重积分
问题
答:
用
投影法
确定z的
积分
限(也叫穿线法),即做一条和z轴平行且方向一致的射线,观察这条射线从哪里穿入积分区域,又从哪里穿出积分区域,本题中从图可以看出,射线从平面z=0穿入,从曲面z=√(1-r^2)穿出,因此z的积分限就是0到√(1-r^2)。
三重积分
怎么计算?
答:
如果
积分
区域关于xoz平面对称,则被积函数如果是f(-y)=-f(y),则积分为0,被积函数如果是f(-y)=f(y),则积分为2倍积分正y区间。如果积分区域关于yoz平面对称,则被积函数如果是f(-x)=-f(x),则积分为0,被积函数如果是f(-x)=f(x),则积分为2倍积分正x区间。
...triple integral-
3
,怎么理解:这个
三重积分
?
答:
三重积分
通常有两种列式方法:1、
投影法
先确定最大投影面D,然后在投影面上划分微元,得到一些列曲顶柱体,整个积分区域由一个个柱体平铺出来。此过程也可以叫做先一后二法——先沿着曲顶柱体的高的方向进行定积分,再在最大投影面上进行二重积分。2、截面法先沿着某个轴确定积分范围(例如z1≤z≤...
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