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插值型求积公式
插值型求积公式
答:
插值型求积公式
的定义:给定 f(x) 的一组节点 a≤x0<x1<⋯<xn≤b ,通过拉格朗日插值,可以得到插值多项式:Ln(x)=∑i=0nf(xi)li(x)。作为 f(x) 的近似,那么∫abf(x)dx≈∫abLn(x)dx=∫ab∑i=0nf(xi)li(x)dx=∑i=0nf(xi)∫abli(x)dx。其中多项式函数 li(x) 的定...
插值型求积公式
的系数和怎么求
答:
插值型求积公式
的系数和等下b-a。牛顿-柯斯特(Newton-Cotes)求积公式是插值型求积公式的特殊形式。
4.2 牛顿-科特斯
公式
答:
回答:§4.2牛顿-科特斯公式复习回顾一、数值求积的基本思想二、数值求积分的一般形式三、插值型的求积公式四、代数精度问题五、求积公式的余项六、求积公式的收敛性和稳定性1)基本思想:利用函数在有限个结点处的函数值去计算的积分!2)数值积分的一般形式:baf(x)dxAk0nkf(xk),3)
插值型求积公式
:Aklxdxb...
数值积分的
插值求积
答:
通过插值途径构成的求积公式。
用(x)的以x0,x1,…,xm为结点的插值多项式近似替代(x)后
,经过积分可以得到形如(2)的插值型求积公式,其中求积系数特别,若所有的xj都属于【α,b】,则称它为内插型求积公式。这是一类最基本的求积公式。由于m+1个结点的插值型求积公式的代数精度至少是m,所以具有...
插值型求积公式
的代数精度
答:
插值型求积公式是一种数值积分方法,其代数精度定义为求积公式的截断误差
。如果该误差可达到2n+1次多项式的程度,则称这种求积公式为高斯型求积公式。在实际应用中,我们通常会选取一些特定的节点x_k (k = 0, 1, ..., n)来构造插值型求积公式。这些节点被称为Gauss点。当选取的节点满足一定条件时...
数值分析:数值积分与数值微分
答:
求积节点在 内等距分布式,
插值型求积公式
称为牛顿--柯特斯(Newton-Cotes)求积公式,下面给出具体形式: 在 上取 个等距节点 ,其中 ,令 得到: 其中 称为 柯特斯系数 (可以通过查表获得)柯特斯系数具有如下性质:考虑二重积分 是曲面 与...
数值计算的构造数值积分
答:
构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数,由此导出的求积公式称为
插值型求积公式
。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式,例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。龙贝格算法是在区间逐次分半过程中,对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确...
机械求积公式与
插值型求积公式
有什么区别与联系?
答:
- 精度:
插值型求积公式
通常由插值多项式的阶数来决定,而机械求积公式通常由子区间个数来决定。在相同条件下,插值型求积公式的精度通常比机械求积公式高,尤其当插值多项式的阶数较高时。 - 选点方法:插值型求积公式需要在积分区间上选择节点,不同的节点选择方法会影响最终的近似值;而机械求积公式...
数值分析(9):数值积分之Newton-Cotes
求积公式
和复合求积公式
答:
在之前的章节中,我们已领略了Lagrange
插值型求积
法的魅力。然而,它依赖于选择合适的插值节点,而Newton-Cotes公式正是由此诞生。当你将积分区间均匀划分为n份,每个节点对应一个插值点,这就是N-C
求积公式
的基石。它的推导过程并非易事,但值得我们一探究竟:Newton-Cotes求积公式</ 首先,求积分的...
用Simpson
公式
计算积分
答:
采用如上构造复合求积公式的方法可以构造出其他类型的复合求积公式,如复合Cotes公式等。实际上复合求积公式本质上是用在求积节点上的分段插值函数代替被积函数f(x)获得求积公式,所以它们归为
插值型求积公式
,如复合梯形公式是用分段型插值函数取代f(x)参与积分,复合Simpson公式是用分段二次插值函数取代f(...
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