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曲线积分的极坐标公式
如何
用极坐标
求
曲线积分
?
答:
根据图示先画出平面坐标系下的区域D,
极坐标
表示为 D区域下的 ∫(0,1)dx∫(x²,x) dy其中积分后的括号分别表示积分下限和积分上限.按照
积分的
坐标转换法则可得到首先将区域边界转化为极坐标形式:y=x² 对应 rsinθ=r²cos²θ 化简为 r=sinθ/cos²θ ∫(0,...
极坐标积分公式
是什么?
答:
极坐标积分公式是x=r/cos/theta,y=r/sin/theta
。极坐标,属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r...
问下这题
曲线积分的
解答过程,我
用极坐标
算和答案不同,求完整过程,教到...
答:
极坐标
方程:r=acosθ ds=√[r²+(r')²]dθ=√(a²cos²θ+a²sin²θ)dθ=adθ ∫ √(x²+y²) ds =a∫[-π/2→π/2] r dθ =a²∫[-π/2→π/2] cosθ dθ =a²sinθ |[-π/2→π/2]=2a²
请问第一型
曲线积分
,化为
极坐标
时微元为什么是这种如图形式
答:
极坐标
方程为 r=r(θ)转换成参数方程就是 x=r(θ)cosθ y=r(θ)sinθ 从而 x'=r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ y'=r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ (x')²+(y')²=[r'(θ)]²+[r(θ)]²代入弧长
曲线积分
计算
公式
即可。
高等数学,第一类
曲线积分
答:
您用极坐标:x=rcosθ,y=rsinθ,L:r=Rcosθ,
于是x=R(cosθ)^2=R(1+cos2θ)/2,y=Rsin2θ/2 则dx=-Rsin2θdθ,dy=Rcos2θdθ
,所以ds=√[(ax)^2+(dy)^2=Rdθ,∮Lxds=∫<-π/2,π/2>R(1+cos2θ)/2*Rdθ =R^2(θ/2+sin2θ/4)|<-π/2,π/2> =πR^2...
求教
极坐标
中的弧长
积分公式
答:
积分公式
:曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对
坐标
轴的曲线积分(第二类曲线积分)两种
曲线积分的
区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’...
...高数
曲线积分
应该怎么做? 最好能同时给出
极坐标
和直角坐标下的的...
答:
两段
曲线
上,都有ds=R/(2√(Rx-x^2))dx。所以原
积分
=2∫(0到R) Rx/(2√(Rx-x^2))dx=R∫(0到R) x/√(Rx-x^2)dx=πR^2/2。用换元法x=R/2+t计算。。解法二:L
的极坐标
方程是ρ=Rcosθ,-π/2≤θ≤π/2。ds=Rdθ。积分=∫(-π/2到π/2) R(cosθ)^2 ...
曲线积分
中怎样将直角坐标转换为
极坐标
,就是那个ds怎么变,我推导出来...
答:
ds=√r²+r'²do
极坐标
下
曲线积分的
求法怎么求
答:
您好,答案如图所示:按照这个
公式
计算就可以了,如果有习题可以发上来 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”...
高等数学
曲线积分
答:
设
曲线
L
的极坐标
为r=sin3θ(0≤θ≤π/3),其上任一点处的线密度等于该点处矢径的长度,求L的质 量.解:线密度μ=r=sin3θ,曲线弧长的微分ds=√[r²+(dr/dθ)²]dθ=√[sin²3θ+(3cos3θ)²]dθ =√[sin²3θ+9cos²3θ]dθ=√(1+8cos&...
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