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曲线积分1ds为什么等于周长
一道高数题,
曲线积分
的题,求解!
答:
积分曲线
表示的是,过球心的大圆,所以∫dS=大圆
周长
=2π 根据x,y,z的对称性,∫x^2dS=∫y^2dS=∫z^2dS 所以原积分=(1/3)∫(x^2+y^2+z^2)dS=(1/3)∫
1dS
=2π/3
谁能解释下∮
1ds
=πR,这一步怎么来的,用
积分
算的话不是πR啊
答:
积分曲线
的半径不是1,是1/2
计算对弧长的
曲线积分
∫L x^2ds,其中L是右半圆x2 + y2 = 1(x >=0...
答:
因此:∫L x²ds=1/2∫L (x²+y²)ds=1/2∫L
1ds
=(1/2)*2π=π 注:被积函数为1,
积分
结果
是曲线
弧长,也就是圆的
周长
。
高数求
曲线积分
答:
回答:第三题
是
吧, 利用
曲线积分
的奇偶对称性, ∫(L)x³ds=0 ∫(L)yds=0 ∴ 原式=∫(L)
1ds
=2π
曲线积分
答:
=∮x²+2x+
1ds
=∮x²ds+2∮xds + ∮ds 由轮换对称性有 ∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds 所以 ∮x²ds = 1/3∮x² + y² + z²ds=a²/3∮ds =a²/3 * 2πa =2πa³/3 (这里ds积出来正好是球的大圆
周长
)同样由...
{高数题目} 大神们啊 明天考试了 求你们了!!!
答:
给你点提示吧,接下来就得自己做,不然你肯定得挂。做
曲线积分
的关键在于找到曲线的参数方程,把x=y代人到球面方程中可以得到曲线的参数方程:x=y= sint z= cost 然后根据曲线积分的公式计算。
高数,
曲线积分
,要详细过程
答:
应用轮换对称性 ∫x²ds=∫y²ds =1/2·∫(x²+y²)ds =1/2·∫
1ds
=1/2·2π =π
高数 请问这
是
求
什么积分
我不知道分类无从下手
答:
这
是
线
积分
,当被积函数
等于
1 时,积分结果就等于弧长。本题中,弧是半径为 R 的圆,因此积分=弧长=圆
周长
=2πR 。
高数 求心形线的全长 谢
答:
求全长就
是
求闭区间
曲线积分
∮
1ds
.用极坐标形式(指教坐标也能做,就是不好算)∮1ds=∫(r^2+r'(...太难打了,给你解释,里面的积分表达式是一个根号下ρ的平方加上ρ对θ的导数的平方,ds编程dθ,积分上下限是0到2π。这不是课本最基本知识吗?
一道第二类
曲线积分
问题
答:
最佳答案做得很对。但是还能更简单一些。|y|
是
关于y的偶函数,曲线C关于x轴对称,利用第二类
曲线积分
奇倍偶零原则 得∫|y|dx=0 ,积分直接变成I=∫xdy 再用格林公式,化为I=∫∫
1ds
,即为求椭圆面积 S椭圆=πab=6π,最后别忘乘以36,I=216π ...
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