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曲面积分ds怎么推导
曲面积分
的公式是什么?
答:
曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)那么曲面在三个坐标平面上的投影满足 dydz:dzdx:dxdy=(-2x):(-2y):1 所以,dydz= -2xdxdy,dzdx= -2ydxdy 例如:利用两种
曲面积分
的关系,先转化成对dxdy的曲面积分:原式=∫∫(f+x)cosα
dS
+(2f+y)cosβdS+(f+z)dxdy =∫∫(...
一个∫∫(x+y+z)
dS
的
曲面积分
积分,曲面是x^2+y^2+z^2≤a^2上z≧h(h...
答:
由于
曲面
是x^2+y^2+z^2≤a^2上z≧h(h大于0小于a的部分),即由于z≥h, z就不具有轮换性, x与y具有轮换性,而x, y又在曲面x^2+y^2+z^2≤a^2上z≧h上是奇函数 因此∫∫(x+y+z)
dS
=∫∫(2x+z)dS=2∫∫xdS+∫∫zdS=∫∫zdS, 剩下的可在球坐标系下求解。
曲面积分
和曲面积分的定义是什么?
答:
1、第一型
曲面积分
:定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。又称:对面积的曲面积分;物理意义:空间曲面S的“质量”。2、第二型曲面积分:第二型曲面积分:是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题。第二型...
第一类
曲面积分如何
求?
答:
^2+(z'(t))^2]dt 曲线
积分
简介:设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ,设构件的质量分布函数为ρ(x,y),设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续,求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量;对于密度不均匀的物件,就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)
ds
;所以m=∫ρ(x,y)ds;...
曲线
积分
答:
原因是在微段或微面上用直线代替曲线,相当于正方体求对角线,你想想是不是,肯定要出现平方和的根式,你好好看看
推导
过程……第二类曲线积分与第二类
曲面积分
的关系:第二类曲线积分如果封闭的话,可以用格林公式或斯托克斯公式化简 第二类曲面积分如果封闭的话,可以用高斯公式进行化简 这些东西很有趣的,...
曲面积分
答:
其中l=(a,b,c) n=(cosα+cosβ+cosγ)J=∫∫(S上) cos<向量l,向量n>
dS
=∫∫(S上) (a*cosα+b*cosβ+c*cosγ)dS/|l| =∫∫(S上) (a*dxdy+b*dxdz+c*dydz)/|l| 这样就把第一类
曲面积分
转化为了第二类曲面积分,再用高斯公式,a,b,c为常数,各个偏导等于0,...
高数2
曲面积分
的一道题,有个地方不太懂 帮忙看看
答:
2.对于楼主的理解:(课本上说的前侧不是yOz上COSα>0时,我的理解就是YOZ上法向量指向X轴正向这边吗?)这里是没有问题的,但是这样想很机械,导致做题不会融会贯通...我这样来解释一下吧(这样可能好理解一些):这个可以看成是流量问题:Φ=∑Vi*Ni*
dS
{注:Vi=(P,Q,R),Ni=(cosa...
曲面积分
一道题的疑惑
答:
将z^2看成是球面的面密度函数,则∫∫∑z^2ds求出的是球面的质量,根据对称性 ∫∫∑z^2ds应为上半球面
积分
的2倍,而不可能抵消!或者直接算也不会抵消,上、下半球面的
ds
均为R/(R^2-x^2-y^2) dxdy ,设球面在xoy面上投影区域为D,则∫∫∑z^2ds=∫∫D(R^2-x^2-y^2)*R/(R...
求数学高手,一道
曲面积分
的题。希望有详细解答,谢谢了!
答:
则可求出
dS
=√1+(z’x )^2+(z’y)^2)dxdy =c^2/┃z┃*√(x^2/a^4+y^2/b^4+z^2/c^4) dxdy▲ 步④,求该
曲面积分
∫∫∑1/pdS:先要把这个积分的
积分曲面
即椭球面分成上下两片 然后用计算公式把两片上的曲面积分化成两个二重积分 注意这两个二重积分的积分区域,即上下两片...
高数
曲面积分
问题,1,3两题求解题过程
答:
注第一类
曲面积分
与二重积分有着类似的性质:如果被积函数为奇函数,积分区间对称,那么积分=0。3、
积分曲面
为球面,关于三个坐标面都是对称的,而被积函数中x为x的奇函数,所以∫∫xdS=0,同理∫∫ydS=∫∫zdS=0,所以∫∫(x+y+z)
dS
=0 1、同理分析,∫∫xydS=∫∫yzdS=∫∫zxdS=0,...
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