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格林公式计算曲线积分例题
利用
格林公式计算曲线积分
∮L(y2+eX)dx+(2xy+5x+sin2y)dy,其中L为圆...
答:
格林公式
:∮L P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D (dQ/dx-dP/dy)dxdy 本题中D区域为:0≤x≤1,0≤y≤x ∴∮L {x2+y2}dx+{y2-x2}dy =∫∫D [d(y^2-x^2)/dx-d(x^2+y^2)/dy]dxdy =∫∫D (-2x-2y) dxdy =∫<0,1>[∫<0,x>(-2x-2y)dy]dx =∫<0,1>[<0,x...
利用
格林公式
求
曲线积分
:对(x+y)2dx-(x2+y2)dy的对L的积分,其中L是以...
答:
设平面的闭
曲线
L围成平面区域D,并规定当一个人沿闭曲线L环行时,区域D总是位于此人的左侧,称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向,反之为负方向。
利用
格林公式计算曲线积分
?
答:
简单
计算
一下,答案如图所示
格林公式计算曲线积分
答:
如图所示:
利用
格林公式计算
下列
曲线积分
答:
(1)
格林公式
也要求
曲线
闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线;逆时针方向,符号为正.I=∫(L+L'-L)(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0 =-x^3/3 (-a ...
如何用
格林公式
求
曲线积分
?
答:
要
计算曲线积分
∮(y^2 + x*e^(2y))dx + (x^2*e^(2y) + 1)dy 其中曲线L是给定的圆 (x-2)^2 + y^2 = 4,我们可以使用
格林公式
(Green's Theorem)来将曲线积分转化为面积积分,从而更容易求解。格林公式如下:∮(Pdx + Qdy) = ∬(∂Q/∂x - ∂P/...
格林公式计算
含绝对值
曲线积分
答:
如图所示:
3.利用
格林公式
,
计算
下列第二类
曲线积分
:-|||-(1) (2x+y+1)dx+(3x...
答:
接下来,我们需要将
曲线积分
转化为二重积分。根据
格林公式
,对于一个向量场 $\vec{F}(x,y) = (P(x,y), Q(x,y))$,有 \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = \iint_D \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right) dA 其中,$C$ 是曲线...
请问这个
曲线积分
怎么求 用到
格林公式
的
答:
解:要用
格林公式
证明
积分
与路径无关,首先要证明əQ/əx=əP/əy,显然他们都等于6xy-3y^2。所以积分与路径无关。在这里我们可以找到两种方便的积分路径:第一种是先是(x:0→x,y=0)即x从零积分到x,y等于零;然后(y:0→y,x=x)答案是:∫(0→x) (5x^4...
利用
格林公式计算
下列
曲线积分
答:
如图所示:
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10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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