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用格林公式计算曲线积分
格林公式计算曲线积分
答:
格林公式计算曲线积分P(x,y)=2xy-x^2,Q(x,y)=x+y^2
。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。在平面闭区域D上的二重积分,可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达;或者说...
如何
计算曲线积分
?
答:
其中曲线L是给定的圆 (x-2)^2 + y^2 = 4
,我们可以使用格林公式(Green's Theorem)来将曲线积分转化为面积积分,从而更容易求解。格林公式如下:∮(Pdx + Qdy) = ∬(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dA 其中P和Q是曲线积分中的函数,dA表示面积元素。在这种情况下,...
计算曲线积分
,过程详细一点,谢谢了
答:
令P=3x-4y,Q=5x+6y 则αP/αy=-4,αQ/αx=5 (αP/αy和αQ/αx表示偏导数)于是,根据
格林公式
得 ∮(3x-4y)dx+(5x+6y)dy =∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy =∫∫(5+4)dxdy =9∫∫dxdy 椭圆面积S=π(3×4)=12π =9×12π (∫∫dxdy是椭圆面积,椭圆面积=长半轴×短半轴...
用格林公式计算曲线积分
?
答:
补充 L1: (a,0) -> (-a,0) 一段形成封闭
曲线
,这样就可以
用格林公式
: 先
计算
(x+e^x)'x - (1+ye^x)'y = 1 原
积分
= -椭圆的上半圆面积 + (-a,0) -> (a,0)integral dx = -(pi/2) ab + 2a Attn: 负号是顺时针方向。
格林公式
推导过程?
答:
格林公式(Green's theorem)又称为“格林第一公式”,
是微积分中用于计算曲线积分和曲面积分之间关系的一种工具
。它断言:曲线积分及其对应的面积分可以互相转换。具体而言,格林公式是将一个平面区域的边界曲线C划分为若干小段,通过对这些小段的积分,求解面积分和曲线积分之间的关系。详细来说,对于一...
格林公式计算曲线积分
答:
由
格林公式
可得∮2xdx+2xydy=?[?(2xy)/?x-?(2x)/?y]dxdy=?2ydxdy 又L是x^2+y^2=9的逆时针方向,设x=r*cosθ,y=r*sinθ(θ∈[0,2π],r∈[0,3])直角坐标系转极坐标可得?2ydxdy=? (2rsinθ) rdrdθ=∫(0,3)dr∫(0,2π)(2r^2*sinθ)dθ= ∫(0,3)dr[-2r^2*...
高等数学,
曲线积分
,
格林公式
答:
设P=3y+fx,设Q=fy,因为f的二阶偏导数连续,所以f的两个二阶混合偏导数相等,则Q'x-P'y=-3,记L所围的平面区域为D,则
用格林公式
得到 该
积分
=-∫∫〔D〕-3dxdy =3*D的面积 =6π。其中积分号前面的负号是因为 L是顺时针方向,是负方向。
曲线积分
的
计算公式
是什么?
答:
就是将
积分曲线
关系直接带入被积函数转化为单一变量积分!(2)
利用格林公式
应用格林公式一定要注意以下两点:a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续一阶偏导数 b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。(3)补线后用格林公式 若要
计算
的线积分的积分曲线不封闭,但直接法计算不方便时,此时可补一条...
求曲线积分
答:
根据
格林公式
,在这个回路上面的
曲线积分
,可以化为二重面积分。因为回路不是正向的,所以前面多一个负号。运用格林公式 -∫∫(e^xcosy-e^xcosy-1)dxdy =∫∫dxdy(也就是半圆面积)=π/2 因为多
计算
了一条从(1,0)到(-1,0)的直线,所以最后要减去(1,0)到(-1,0)的直线上的积分,也就是...
高数 第三小题
利用格林公式计算曲线积分
答:
由于Qx=6xy²-2ycosx=Py,所以,
积分
与路径无关 可选平行于坐标轴的折线路径积分 原式==∫0dx+∫(1-2ysinπ/2+3(π/2)²y²dy (x的下限为0,上限为π/2; y的下限为0,上限为1)=0+[y-y²+(π/2)²y^3] (y的下限为0,上限为1)=π²/4 ...
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