格林公式计算曲线积分

格林公式计算曲线积分∫(sinx+2y)dx+(y^3+3x+2)dy,其中L是四个顶点分别为(0,0)、(2,0)、(2,2)和(0,2)的正方形区域的正向边界

推荐答案 2017-07-14

由格林公式可得∮2xdx+2xydy=?[?(2xy)/?x-?(2x)/?y]dxdy=?2ydxdy
又L是x^2+y^2=9的逆时针方向，设x=r*cosθ,y=r*sinθ(θ∈[0,2π],r∈[0,3])直角坐标系转极坐标可得?2ydxdy=? (2rsinθ) rdrdθ=∫(0,3)dr∫(0,2π)(2r^2*sinθ)dθ=
∫(0,3)dr[-2r^2*cosθ]|[0,2π]=0

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