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环R对加法做成循环群
循环群
和
循环环
的区别
答:
循环群
(英文:cyclic group),是指能由单个元素所生成的群。有限循环群同构于整数同余
加法群
Z/Z,无限循环群则同构于整数加法群。每个循环群都是阿贝尔群,亦即其运算是可交换的。在群论中,循环群的性质已经被研究的较为透彻,是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。设
R
是有单位元的环.我们称R...
近世代数,
循环环
表示时为什么有a²=ka,k指什么?
答:
循环环
按照其
加法构成循环群
, 你这里看到的a应该是生成元, a^2=ka只是说存在一个整数k使得a^2=ka成立
近世代数理论基础13:
循环群
答:
由一个元生成的群称为循环群,
对循环群
G, ,使 注:上述定义的集合不一定含有无穷多个元,可能 使 例:1.Z关于加法" "构成一个循环群,由1生成,即 2.整数模m的剩余类
加法群
是由 生成的循环群,即 注:1.循环群在同构的意义下只有两个 2.循环群的子群仍是循环群 3.循环群是最简单...
2.7.抽象代数-
循环群
答:
我们可以通过实例来理解:例如,整数集合在
加法
下,以1为生成元就构成一个
循环群
;在模7的同余关系中,选择8和9作为代表,它们的加法运算可以形成一个模7剩余类加群,这也是一个循环群,生成元是[1]。循环群的结构完全由生成元的阶决定,若阶为有限n,群与模n剩余类加群同构;若阶无限,则与整数...
如何判定
循环群
?
答:
写出模6的剩余类环z6的所有
加法
子群如下:Z6的子群环是: Z2=6, Z5=-1, Z4=2;因此,在 Z6中共有3个子群。 因为: Z6的子群环是: Z2=6, Z5=-1, Z4=2;所以,
对于
任意一个模 n 的剩余类环 Z6,其子群环都可以表示成 Z2=6, Z5=-1, Z4=2,即有(6,-1,4)=3种情况,而 Z...
找出模6的剩余类环的全部零因子
答:
若I是R的一个零因子,那么零因子的尹子也定是加
群R
的一个零因子。但加群R是
循环群
,所以它的子群一定也是循环群,6=1*6=2*3 G1= 1*6=6 G2= 2=1*2 G3=3=1*3 G4=4=2*2 易见,G1,G2,G3,G4都是R的零因子,因而是R的所有零因子。所以模6的剩余类环的全部零因子为1、2...
在近世代数里面
循环群
那一节是什么意思?
答:
在近世代数里面,群是一个抽象代数结构,它满足一定的代数性质。其中,
循环群
是一种特殊的群,它的生成元素可以通过重复操作生成群的所有元素。
对于
一个有序对,我们可以定义一个
加法
运算:(a1, b1) + (a2, b2) = (a1 + a2, b1 + b2)。如果我们把这个有序对看成一个向量,那么这个运算就是...
在
加法
下,阿贝尔群是阿贝尔群吗?
答:
不一定。整数集和
加法
运算 "+" 是阿贝尔群,指示为 (Z,+),运算 + 组合两个整数形成第三个整数,加法是符合结合律的,零是加法单位元,所有整数 n 都有加法逆元 −n,加法运算是符合交换律的因为
对于
任何两个整数 m 和 n 有 m + n = n + m。所有
循环群
G 是阿贝尔群。因此整数...
群,环,域有什么关系?
答:
域是一种环,上面的×要满足交换律,除了有+的单位元还要有×的单位元(二者不等),除了+的单位元外其他元素都有×的逆元。 例整数集上
加法
和乘法,单位元0,1。
循环群
+群生成元:如果存在一个元素a属于G,对任一属于G的元素b,都存在一个整数i>=0,使得b=a^i,则群G就称为循环群,元素...
六阶环是
循环环
吗
答:
六阶环是循环环。根据查询相关公开信息,循环环是
加法群
为
循环群
的一类特殊环通过时循环环的性质、子环、生成元、单位元等初步探讨,综述了若干结果,
对循环环
的结构特征作了初步刻画,所以六阶环是循环环。定理:素数阶环,更一般地,阶为互异素数之积的有限环,必为循环环。
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