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秩与线性相关性的关系
线性相关和秩
什么
关系
?
答:
在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的
线性无关的
纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地...
向量组的
秩与线性相关的关系
是什么?
答:
向量组的秩与线性相关的关系是向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。一、线性相关与线性表达 1、定义不同:线性表示—指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。线性相关—在线性代数里,矢量空间的一组...
向量组的
秩与线性相关
有什么
关系
吗?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A
秩
小于向量个数m,则向量组线性相关;对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
向量的
相关性和秩
是怎么
关系
的?
答:
向量组线性相关与秩的关系如下:向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量...
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
秩
相同
线性相关性
相同吗
答:
秩
相同
线性相关性
相同。向量组与其对应的极大无关组等价,但是两者的线性相关性不一定相同,两者的向量个数也不一定相同。如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关。如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。矩阵A称为fA的变换矩阵 这个定义的好处是适用于任何...
矩阵的
秩与
矩阵的
线性相关性
是否一致?
答:
两矩阵同
秩
,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的
线性相关性
。因为由条件,有可逆矩阵P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0
与线性
方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组
线性关系
一致,线性相关性...
如何理解
秩与线性相关
?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的
秩
向量组
线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则向量组
线性无关
,否则线性相关。向量的...
向量组
线性相关
与
秩的关系
是什?
答:
向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量组的相关性质:(1)当向量...
线性相关
怎样判断矩阵
秩的
大小?
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的
秩
不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故
线性相关
。
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