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秩等于向量个数线性相关
向量组
秩等于向量个数
吗?
答:
是
线性相关
。理由如下:n个向量的向量组,至多表示n维线性空间。如果它能表示n维,就是
线性无关
的,满秩的,秩为n. 1个非零向量,可以表示1维线性空间,所以秩为1,满秩。注意,向量组所对应的矩阵不一定是方阵,所以这里的满秩指的是
秩等于向量
的
个数
。n个向量的向量组,如果不能表示n维空间,至...
怎么用
秩
判别
向量
组的
线性相关
性
答:
秩小于向量个数
,这组
向量线性相关
.
秩等于向量个数
,这组向量线性无关.
如何判断
向量
组
线性相关
和
线性无关
答:
判断向量组
线性相关
和
线性无关
的方法主要有以下几种:1,通过观察向量的秩来判断:如果向量组的
秩等于向量
的
个数
,则向量组线性无关,否则线性相关。2,通过计算向量组的行列式来判断:如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。3,通过计算向量组的特征值和特征向量来判断:如果特征值全为零,...
线性相关
和
秩
什么关系?
答:
设有n个
向量
a1,a2,an(都是m维),如果他们
线性无关
,那么n个向量组成的向量组的秩就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩是
A的线性无关的纵列的极大数目。...
线性相关
的定义可以用
秩
的定义吗?
答:
所以
向量
组
线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于
向量个数
,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。
如何判断两个
向量
组是否
线性相关
?
答:
要判断两个向量组是否
线性相关
,可以通过以下步骤进行判断:1. 将两个向量组表示为矩阵形式,其中每个向量为矩阵的一列。2. 计算矩阵的秩,如果矩阵的
秩等于向量
的
个数
,则表示向量组
线性无关
;如果矩阵的秩小于向量的个数,则表示向量组线性相关。3. 另一种判断方法是,将两个向量组表示为线性组合的...
关于
线性
代数的几个问题。
答:
向量组的
秩等于向量
的
个数
时,向量
线性无关
。此命题的逆命题、否命题、逆否命题均正确。3.若系数行列式A=0,则向量组=A[a1,a2,a3]T,([a1,a2,a3]T表示[a1,a2,a3]的转置)则向量组的秩<3,由2知向量
线性相关
。所以A不等于0时,向量组线性无关。
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩为
r,若r=n,则矩阵列
向量
组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
【
线性
代数】求解
向量个数
与解向量组的
秩
的关系。有图片提问
答:
齐次线性方程组的解都可由其基础解系线性表示 所以由齐次线性方程组的解构成的向量组的
秩
<= 基础解系所含向量的
个数
n-r 所以解的个数大于 n-r 时必
线性相关
非齐次线性方程组最多有 n-r+1 个解
向量线性无关
解的个数大于 n-r+1 时线性相关 ...
向量
组
线性相关
与
秩
的关系是什?
答:
向量
没有秩,向量组才有。向量组的
秩是
其线性不相关的子向量组中的
个数
最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。向量组的相关性质:(1)当向量...
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