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线性相关一定不满秩吗
为什么
线性相关不满秩
?
答:
所以
线性相关
时,向量组是
不满秩
的。
不是
满秩
矩阵的行列式值就是0吗
答:
应该说不满秩的方阵,对应的行列式必然为0 因为不满秩
,说明方阵的各行向量(或列向量)线性相关(如果线性无关,就满秩了) 而行向量线性相关,就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到,这根据行列式的性质可知,这样的行列式为0。例子,现在我们假设第一个矢量是(1.0),第二个矢量是(0,1),也...
线性相关
性与增广矩阵的
秩
答:
矩阵线性无关,那么一定是满秩的矩阵
,显然其增广矩阵的秩就等于它的秩 但是矩阵线性相关的话 增广矩阵的秩也不一定就等于它的秩加1
为什么n个n 维向量组
线性相关
的充分必要条件 是行列式=0. 线性代数
答:
线性相关,说明矩阵不满秩
,也就是说,把它化成行最简形,最后一行都是0,行列式结果必为0
满秩
矩阵与
线性相关
的矩阵等价吗?
答:
无区别,等价。行(列)
满秩
矩阵等价于矩阵的行(列)向量
线性无关
,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数
一定
等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
线性相关
和
线性无关
有什么区别呢?
答:
是
线性相关
。理由如下:n个向量的向量组,至多表示n维线性空间。如果它能表示n维,就是
线性无关
的,
满秩
的,秩为n. 1个非零向量,可以表示1维线性空间,所以秩为1,满秩。注意,向量组所对应的矩阵不
一定
是方阵,所以这里的满秩指的是秩等于向量的个数。n个向量的向量组,如果不能表示n维空间,...
线性
回归模型
一定
具有
满秩
性吗
答:
线性
回归模型
一定
具有
满秩
性。线性回归模型在保证属性空间内满秩的情况下,可以不用进行训练和迭代,直接有现成的公式可用,即通过矩阵运算得到预测值,模型也就确定下来了。很多时候,属性空间维度非常高,而数据空间则数量比较少,必然做不到满秩,当然,其中有个求逆矩阵的运算也是可以做的,采用pseudo...
线性
代数:设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有?
答:
应该是A的每一行乘以B的每一列等于0,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是
线性无关
的,所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要为0,那么A、B必然不是
满秩
,所以A的列向量组
线性相关
,B的行向量线性相关。
矩阵的
秩
与矩阵的
线性相关
性是否一致?
答:
是的。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是
满秩
的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C秩与A秩同。两矩阵同秩,其行秩或列秩当然也是相同的。常用
相关
结论:如...
如何判断矩阵是否
满秩
答:
1、观察矩阵的形态:矩阵的
秩
等于其行向量组或列向量组的秩。因此,可以通过观察矩阵的形态来初步判断其秩。如果矩阵中有一些行或列明显
线性相关
,那么其秩可能会比较小。2、初等行变换:对矩阵进行初等行变换,将其化为行简化阶梯形式。在行简化过程中,每一步都会消除一个非零元素,同时将其他元素变...
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