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线性相关性和秩和行列式的关系
线性相关
一定是
秩
小于n吗?
答:
(必要性)若a的行(列)向量组
线性相关
,则a的行(列)向量组的
秩
小于n,则n阶方阵a的
行列式
等于零。
怎样判断两个矩阵的
线性相关性
?
答:
通过判断向量组的
秩
来进行判断:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则向量组
线性无关
,否则
线性相关
。一、计算
行列式
如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。二、计算特征值和特征向量 如果特征值均不为零,...
矩阵的
秩
与其
行列式的关系
是怎样的?
答:
根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。有向量组的
秩的
概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,...
线性相关的
条件是不是|
行列式
|=0?
答:
|
行列式
|=0是
线性相关
。
向量
线性相关
等于
行列式
等于0吗?
答:
原因:线性相关就是各行或列能互相线性表示
,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,线性无关它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一...
如何判断向量组
线性相关和线性无关
答:
判断向量组
线性相关和线性无关的
方法主要有以下几种:1,通过观察向量的
秩
来判断:如果向量组的秩等于向量的个数,则向量组线性无关,否则线性相关。2,通过计算向量组的
行列式
来判断:如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。3,通过计算向量组的特征值和特征向量来判断:如果特征值全为零,...
向量组
线性相关与秩的关系
是什?
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。向量组的相关性质:(1)当向量...
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
矩阵的
秩与行列式的关系
是什么?
答:
在矩阵的世界里,
秩与行列式的
相互作用是一对不可或缺的伙伴。首先,我们从几何的角度来探讨它们
的关系
。想象一个 矩阵的秩,就像一座高维空间中的里程碑,它揭示了列向量的独立性。如果一个 阶矩阵 的列秩为 k,那么意味着矩阵中的 k 个列向量形成了一个 k 维的
线性
空间,其余的列向量可以在这个...
如何证明向量组
线性相关
?
答:
可用它们构成的
行列式
判断
线性相关性
行列式=0,则线性相关.否则线性无关.也可以构成矩阵,用初等行变换化成阶梯形,非零行数即矩阵的
秩
,亦即向量组的秩.秩 = 向量的个数,则线性无关.否则线性相关.r1+r3,r2-r4,r4+2r3 0 2 0 2 0 2 2 -1 -1 0 -1 1 0 1 -1 5 r1-2r4,r2-2r4 0 ...
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