如何证明向量组线性相关?

Question

如题所述

Answer 1

4个4维向量,
可用它们构成的行列式判断线性相关性
行列式=0,
则线性相关.
否则线性无关.
也可以构成矩阵,
用初等行变换化成阶梯形,
非零行数即矩阵的秩,
亦即向量组的秩.
秩
=
向量的个数,
则线性无关.
否则线性相关.
r1+r3,r2-r4,r4+2r3
0
2
0
2
0
2
2
-1
-1
0
-1
1
0
1
-1
5
r1-2r4,r2-2r4
0
0
2
-8
0
0
4
-11
-1
0
-1
1
0
1
-1
5
r2-2r1
0
0
2
-8
0
0
0
5
-1
0
-1
1
0
1
-1
5
交换行
-1
0
-1
1
0
1
-1
5
0
0
2
-8
0
0
0
5
所以
r(α1,α2,α3,α4)=4.
向量组线性无关.