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怎么证明一个向量组线性相关
如何证明向量组线性相关
?
答:
1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+
1个线性无关
的解
向量
2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)
证明
: (1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-...
如何证明向量组线性相关
?
答:
首先,将这组向量表示为线性组合的形式。然后,通过计算这个线性组合的值,
如果它等于零,那么这组向量就是线性相关的
。最后,如果这个线性组合的值不等于零,那么这组向量就是线性无关的。下面是一个具体的例子:假设我们有一组向量 a=(1,2,3),b=(4,5,6) 和 c=(7,8,9)。首先,我们可以将...
如何
判断
一个向量组
是否
线性相关
呢?
答:
1、定义法:根据线性无关组的定义
,对向量组中的每个向量进行独立赋值,观察是否存在一组不全为零的实数使得向量的线性组合为零。不存在这样的实数组合,则向量组是线性无关的。2、行列式法:对于n个向量的线性组合,构造一个n阶方阵,第i行和第j列的元素为第i个向量的第j个分量。计算该方阵的行列...
如何
判断两
个向量组线性相关
?
答:
判断向量组线性相关的方法有: 行列式判别法、向量线性表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法
。1、行列式判别法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组线性无关。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
如何证明向量组线性相关
?
答:
行列式=0,则线性相关.否则线性无关.也可以构成矩阵
,用初等行变换化成阶梯形,非零行数即矩阵的秩,亦即向量组的秩.秩 = 向量的个数,则线性无关.否则线性相关.r1+r3,r2-r4,r4+2r3 0 2 0 2 0 2 2 -1 -1 0 -1 1 0 1 -1 5 r1-2r4,r2-2r4 0 0 2 -8 0 0 4 -11 -1 0 -...
向量组
的
线性相关怎样证明
?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的秩
向量组线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的
一个
线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
,否则线性相关。向量的...
如何证明向量组
A, B, C
线性相关
?
答:
证明
:充分性:若任一n维向量a都可以n维
向量组
a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标
向量线性
表示,所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组是
线性无关组
,从而向量组a1,a2,…,an也是线性无...
证明向量组线性相关
答:
方法一:b1-b2+b3=0,所以
向量组
B
线性相关
方法二:矩阵B=(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)C=AC,其中C=
1
2 1 -3 1 4 -1 0 1 |C|=0,所以秩(B)≤秩(C)<3,所以向量组B线性相关
怎么证明向量组线性相关
?
答:
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、
一个向量线性相关
的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关 。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是...
向量组线性相关
性的几种判定方法 论文
答:
通过
向量组
构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的
线性相关
性;线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,
线性无关
。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关的,若向量组的秩小于向量的个数,则该向量组是线性相关的。定义 若x1=c1,x2=c2,…...
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