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怎么证明一个向量组线性相关
怎样
用向量判断
向量组
的
线性相关
和无关呢?
答:
怎么判断线性相关和无关如下:通过判断向量组的秩来进行判断:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则
向量组线性无关
,否则线性相关。一、计算行列式 如果行列式等于零,则
向量组线性相关
,否则线性无关。二、计算特征值和特征...
如何
判断两
个向量组
是否
线性相关
?
答:
要判断两
个向量组
是否线性相关,可以通过以下步骤进行判断:
1
. 将两个向量组表示为矩阵形式,其中每个向量为矩阵的一列。2. 计算矩阵的秩,如果矩阵的秩等于向量的个数,则表示
向量组线性无关
;如果矩阵的秩小于向量的个数,则表示
向量组线性相关
。3. 另一种判断方法是,将两个向量组表示为线性组合的...
如何证明向量组线性相关
?
答:
遇到这种问题往往是找到原来的
向量组
到新向量组之间的转换矩阵,如果矩阵是满秩的,则转换后的向量组必然也
线性无关
。a) 转换矩阵为
1
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 不是满秩的(第四行减去第一行加上第二行等于0 0 1 1和第三行相等)b) a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1转换...
向量组线性相关
性的几种判定方法 论文
答:
通过
向量组
构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的
线性相关
性;线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,
线性无关
。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关的,若向量组的秩小于向量的个数,则该向量组是线性相关的。定义 若x1=c1,x2=c2,…...
如何证明
矩阵
向量组线性相关
?
答:
证明
矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成
一个
矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
如何
判断
线性相关
组和
线性无关组
?
答:
线性无关组
怎么判断以下有几种常用的方法:1.定义法:根据线性无关组的定义,我们可以对
向量组
中的每个向量进行独立赋值,然后观察是否存在
一
组不全为零的实数使得这些向量的线性组合为零。如果存在这样的实数组合,则向量组是
线性相关
的;否则,它们是线性无关的。2.行列式法:对于n
个向量
的线性组合,...
向量定理:设m个n维向量,若m>n时
向量组线性相关
。这个要
怎么证明
呢?_百 ...
答:
即是要
证明
: 向量的个数大于向量的维数时,
向量组线性相关
证明:设 α1,...,αm 是n维列向量 令 A=(α1,...,αm).则 r(A) ≤ min{m,n} [ 矩阵的秩不超过它的行数和列数 ]因为 m>n 所以 r(A) ≤ n < m.所以 r(α1,...,αm) =r(A)<m. [ 矩阵的秩等于其列秩和...
...则该
向量组线性相关
怎么证明
麻烦大佬解答一下
答:
例如
向量组
α
1
,α2,...,αs中α1与α2成比例,设α1=kα2,则有(-1)α1+kα2+0α3+...0αs=0,由于-1,k,0,...,0不全为0,所以α1,α2,...,αs
线性相关
。
线性
有关和
无关怎么
判断
答:
线性有关和
无关怎么
判断答案如下:根据线性组合的定义进行判断:如果存在
一
组不全为零的系数,使得
向量组
的线性组合等于零向量,则这些向量
线性相关
,否则
线性无关
。计算向量组的秩:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则向量...
证明
:
一个向量组线性相关
的充要条件是至少有一个向量Ai能用前i-1个向...
答:
必要性:设
向量组
A1,A2,...An
线性相关
.则存在着一组不全为零的数:k1,k2,...,kn,使 k1A1+k2A2+...+knAn=0 对于数组:k1,k2,...kn,从后往前检验,设第一个不为零的为ki,则此Ai便可由其前面的i-
1个向量
线性表示.Ai=-[(k1)/ki]A1-[(k2)/ki]A2-...-{[k(i-1)]/ki}A(i-...
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