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向量组线性相关与秩的关系
向量组线性相关与
向量组
的秩
有何
关系
吗?
答:
向量组线性相关和秩的关系是向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。向量的概念:向量(也称为欧几里得向量、几何向量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做...
向量组线性相关与秩的关系
如何?
答:
向量组线性相关与秩的关系如下:向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量...
向量组的秩与线性相关的关系
是什么?
答:
向量组的秩与线性相关的关系是向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。一、线性相关与线性表达 1、定义不同:线性表示—指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。线性相关—在线性代数里,矢量空间的一组...
向量组线性相关与秩的关系
是什?
答:
向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个
。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量组的相关性质:(1)当向量...
向量组的秩与线性相关有什么关系
吗?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A
秩
小于向量个数m,则
向量组线性相关
;对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列
向量组线性无关
,若r<n,则矩阵列
向量组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
线性代数
秩和线性相关的
问题
答:
若方程组只有零解,
向量组线性无关
;若方程组有非零解,则
向量组线性相关
。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量组
的秩
小于向量个数(也就是r(A)<r)时,向量组线性相关。对于非齐次线性方程组,r(a)=r(A,b)<n(n是未知量个数),则方程组有无穷多解...
向量组的秩与向量组的
什么有
关系
?
答:
根据定理
向量组
A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。有向量组的
秩的
概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,...
如何理解
秩与线性相关
?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组
的秩向量组线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
,否则线性相关。向量的...
向量组的秩与向量组线性相关
吗
答:
说明它的
秩
只能是≤n-1,而列向量构成的向量空间的维数也只能是≤n-1,有n个列向量,如果
线性无关的
话,它们就能构成向量空间的一组基,那维数就是n,矛盾,所以一定
线性相关
。
向量组的
相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量...
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